Chủ đề này có 6 trả lời

[E. Galois]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;5)$, tâm đường tròn nội tiếp $I(2;2)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $K\left(\frac{5}{2};3\right)$. Hãy tìm tọa độ các đỉnh $B,C$.

[huynhht]

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;5)$, tâm đường tròn nội tiếp $I(2;2)$, tâm đường tròn ngoại tiếp $K\left(\frac{5}{2};3\right)$. Hãy tìm tọa độ các đỉnh $B,C$.

Bài giải:

- Ta có $KA= \dfrac{5}{2} \implies$Pt đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là : $(C): \left ( x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\left ( y-3 \right )^2=\dfrac{25}{4}$

- Đường phân giác $AI$ đi qua $A;I$ có pt là : $3x+y-8=0$

- Đường thẳng $AI$ cắt $(C)$ tại điểm thứ 2 $D$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} 3x+y-8=0\\ \left ( x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\left ( y-3 \right )^2=\dfrac{25}{4} \end{matrix}\right.\iff D\left ( \dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2} \right )$

- Đường tròn tâm $D$ bán kính $DI$ có phương trình : $(C_1)$ $\left (x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\left ( y-\dfrac{1}{2} \right )^2=\dfrac{5}{2}$

- Tọa độ của $B;C$ chình là giao điểm của $(C)$ và $(C_1) \implies$ Tọa độ $B;C$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left ( x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\left ( y-\dfrac{1}{2} \right )^2=\dfrac{5}{2}\\ \\ \left ( x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\left ( y-3 \right )^2=\dfrac{25}{4} \end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=1 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.\implies \left[\begin{array}{l}C(1;1);B(4;1)\\ C(4;1);B(1;1)\end{array}\right.$

KL:.......................................

P.s: Sửa lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhht: 05-06-2014 - 12:29

[caybutbixanh]

 

Bài giải:

- Ta có $IA=\sqrt{10} \implies$Pt đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là : $(C): (x-2)^2+(y-2)^2=10$

- Đường phân giác $AK$ đi qua $A;K$ có pt là : $4x+3y-19=0$

- Đường thẳng $AK$ cắt $(C)$ tại điểm thứ 2 D là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} 4x+3y-19=0\\ (x-2)^2+(y-2)^2=10 \end{matrix}\right.\iff D\left ( \dfrac{23}{5};\dfrac{1}{5} \right )$

- Đường tròn tâm $D$ bán kính $DK$ có phương trình : $(C_1)$ $\left (x-\dfrac{23}{5} \right )^2+\left ( y-\dfrac{1}{5} \right )^2=\dfrac{49}{4}$

- Tọa độ của $B;C$ chình là giao điểm của $(C)$ và $(C_1) \implies$ Tọa độ $B;C$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left ( x-\dfrac{23}{5} \right )^2+\left ( y-\dfrac{1}{5} \right )^2=\dfrac{49}{4}\\ \\ (x-2)^2+(y-2)^2=10 \end{matrix}\right.$

Đến đây giải hệ lấy nghiệm hoán vị là các tọa độ của $B;C$

P.s: Nghiệm lẻ quá

 

Hình như bạn nhầm rồi thì phải...$I$ là tâm đường tròn nôi tiếp mà

[huynhht]

Hình như bạn nhầm rồi thì phải...$I$ là tâm đường tròn nôi tiếp mà

Sơ suất thật, Bình thường kí hiệu $I$ là tâm đtron ngoại tiếp nên quen . Mình sẽ sửa lại bài hoàn chỉnh !

[caybutbixanh]

 

Bài giải:

- Ta có $KA= \dfrac{5}{2} \implies$Pt đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là : $(C): \left ( x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\left ( y-3 \right )^2=\dfrac{25}{4}$

- Đường phân giác $AI$ đi qua $A;I$ có pt là : $3x+y-8=0$

- Đường thẳng $AI$ cắt $(C)$ tại điểm thứ 2 $D$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} 3x+y-8=0\\ \left ( x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\left ( y-3 \right )^2=\dfrac{25}{4} \end{matrix}\right.\iff D\left ( \dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2} \right )$

- Đường tròn tâm $D$ bán kính $DI$ có phương trình : $(C_1)$ $\left (x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\left ( y-\dfrac{1}{2} \right )^2=\dfrac{5}{2}$

- Tọa độ của $B;C$ chình là giao điểm của $(C)$ và $(C_1) \implies$ Tọa độ $B;C$ là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \left ( x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\left ( y-\dfrac{1}{2} \right )^2=\dfrac{5}{2}\\ \\ \left ( x-\dfrac{5}{2} \right )^2+\left ( y-3 \right )^2=\dfrac{25}{4} \end{matrix}\right. \iff \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=1 \end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=1 \end{matrix}\right.\implies \left[\begin{array}{l}C(1;1);B(4;1)\\ C(4;1);B(1;1)\end{array}\right.$

KL:.......................................

P.s: Sửa lại

 

BẠn có thể chứng mình vì sao $B,C$ là giao của hai đường tròn $(C)$ và $(C_{1})$ không ?

[huynhht]

BẠn có thể chứng mình vì sao $B,C$ là giao của hai đường tròn $(C)$ và $(C_{1})$ không ?

Ta có $\widehat{DCI}=\widehat{DIC}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}$ nên $\Delta DIC$ là tam giác cân tịa $D$. CM tương tự $\Delta DIB$ cân tại $D$

Suy ra $B;C$ là giao điểm của $(C)$ và $(C_1)$!

[vohoanvu]

mình chưa hiểu lắm phần chứng minh giao 2 đường tròn là B,C của bạn. Bạn nói kỹ hơn cho mình được không?