Cho a,b,c khác nhau,c#0
cm nếu phương trình $x^{2}$+ax+bc=0 và $x^{2}$+bx+ca=0 có đúng 1 nghiệm chung thì nghiệm thứ 2 là nghiệm của phương trình $x^{2}$+cx+ab=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanhphuc01101999: 30-05-2014 - 12:51
Cho a,b,c khác nhau,c#0
cm nếu phương trình $x^{2}$+ax+bc=0 và $x^{2}$+bx+ca=0 có đúng 1 nghiệm chung thì nghiệm thứ 2 là nghiệm của phương trình $x^{2}$+cx+ab=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanhphuc01101999: 30-05-2014 - 12:51
Cho a,b,c khác nhau,c#0
cm nếu phương trình $x^{2}+ax+bc=0$ $(1)$ và $x^{2}+bx+ca=0$ $(2)$ có đúng 1 nghiệm chung thì nghiệm thứ 2 là nghiệm của phương trình $x^{2}+cx+ab$=0 $(3)$
Giải:
Gọi $x_0$ là nghiệm chung của $2$ pt $x^{2}+ax+bc=0$ và $x^{2}+bx+ca=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0^2+ax_0+bc=0 & & \\ x_0^2+bx_0+ca=0 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (a-b)x_0+bc-ca=0\Leftrightarrow (a-b)(x_0-c)=0\Rightarrow x_0=c$ (Do $a,b,c$ khác nhau)
Thay $x_0=c$ ngược trở lại pt đầu tiên ta có:
$c^2+ac+bc=0$$\Leftrightarrow c(a+b+c)=0\Leftrightarrow a+b+c=0$ (do $c\neq 0$)
Gọi $x_1$ là nghiệm thứ $2$ của pt $(1)$, $x_2$ là nghiệm thứ $2$ của pt $(2)$
Theo Vi-ét, ta có:
$\left\{\begin{matrix} x_0.x_1=bc & & \\ x_0.x_2=ac & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=b & & \\ x_2=a & & \end{matrix}\right.$
Thay $x_1=b$ vào pt $(3)$, ta được:
$b(b+c+a)=0$ (đúng vì $a+b+c=0$)
Thay $x_2=a$ vào pt $(3)$, ta được:
$a(a+c+b)=0$ (đúng vì $a+b+c=0$)
$\Rightarrow$ Đpcm.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh