Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR: $\sum \sqrt{a}\leqslant \sum \sqrt{\frac{a+2b}{3}}$
CMR: $\sum \sqrt{a}\leqslant \sum \sqrt{\frac{a+2b}{3}}$
Bắt đầu bởi buitudong1998, 01-06-2014 - 19:45
#2
Đã gửi 01-06-2014 - 21:55
simplyAshenlong
-
- Thành viên
-
- 42 Bài viết
Binh nhất
Bình phương 2 vế của bđt ta cần chứng minh
$a+b+c+2\sum{\sqrt{ab}} \leq a+b+c+\frac{2}{3}(\sum{\sqrt{(a+2b)(b+2c)}})$
hay $3\sum{\sqrt{ab}} \leq(\sum{\sqrt{(a+2b)(b+2c)}}$
mà theo bất đẳng thức Bunhacopxki thì $\sum{(a+2b)(b+2c)} \geq {(b+\sqrt{ac}+\sqrt{bc})^2}$
suy ra bất đẳng thức cần chứng minh được đưa về bất đẳng thức quen thuộc $a+b+c \geq \sum{\sqrt{ab}}$ 
vậy ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi simplyAshenlong: 01-06-2014 - 21:55
- hoctrocuanewton và mnguyen99 thích
#3
Đã gửi 02-06-2014 - 10:58
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR: $\sum \sqrt{a}\leqslant \sum \sqrt{\frac{a+2b}{3}}$
Thế này luôn cho nhanh
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{b}\leqslant 3\sqrt{\frac{a+2b}{3}}$
Tương tự $2$ bất đẳng thức còn lại ta có đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
