Chủ đề này có 2 trả lời

[luuvanthai]

Cho $\bigtriangleup$$ABC$ nhọn có H là trực tâm và nội tiếp đường tròn tâm O.Trung trực của AH cắt AB,AC tại D,E.CMR:A là tâm tròn bàng tiếp tam giác ODE

[WhjteShadow]

Cho $\bigtriangleup$$ABC$ nhọn có H là trực tâm và nội tiếp đường tròn tâm O.Trung trực của AH cắt AB,AC tại D,E.CMR:A là tâm tròn bàng tiếp tam giác ODE

Dễ thấy $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$ mà tam giác $ADH$ và $AOC$ lại cân lần lượt tại đỉnh $D$ và $O$ suy ra $\Delta ADH\sim \Delta AOC$

$\Rightarrow \frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow \Delta ADO \sim \Delta AHC$ (Do $\widehat{DAO}=\widehat{HAC}$).

$\Rightarrow \widehat{AOD}=\widehat{ACH}$

Tương tự ta có $\widehat{AOE}=\widehat{ABH}$ mà $\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\Rightarrow \widehat{AOD}=\widehat{AOE}$

Vậy $OA$ là phân giác góc $DOE$.

Giờ ta vẽ $AI$ vuông góc với $OD$ tại $I$, kéo dài $CH$ cắt $AB$ tại $J$.

Do $\widehat{AOI}=\widehat{ACH}$ và $\widehat{AIO}=\widehat{AJC}\Rightarrow \widehat{IAO}=\widehat{BAC}$

$\Rightarrow \widehat{IAD}=\widehat{JAH}=\widehat{DAF}$ suy ra $\widehat{IDA}=\widehat{IDF}$. Vậy $DA$ là phân giác ngoài góc $IAF$.

Từ những điều trên ta có đpcm ~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 05-06-2014 - 12:01
Latex

[ilovemath97]

Dễ thấy $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}$ mà tam giác $ADH$ và $AOC$ lại cân lần lượt tại đỉnh $D$ và $O$ suy ra $\Delta ADH\sim \Delta AOC$

$\Rightarrow \frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow \Delta ADO \sim \Delta AHC$ (Do $\widehat{DAO}=\widehat{HAC}$).

$\Rightarrow \widehat{AOD}=\widehat{ACH}$

Tương tự ta có $\widehat{AOE}=\widehat{ABH}$ mà $\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\Rightarrow \widehat{AOD}=\widehat{AOE}$

Vậy $OA$ là phân giác góc $DOE$.

Giờ ta vẽ $AI$ vuông góc với $OD$ tại $I$, kéo dài $CH$ cắt $AB$ tại $J$.

Do $\widehat{AOI}=\widehat{ACH}$ và $\widehat{AIO}=\widehat{AJC}\Rightarrow \widehat{IAO}=\widehat{BAC}$

$\Rightarrow \widehat{IAD}=\widehat{JAH}=\widehat{DAF}$ suy ra $\widehat{IDA}=\widehat{IDF}$. Vậy $DA$ là phân giác ngoài góc $IAF$.

Từ những điều trên ta có đpcm ~

PhotoShare(1).png

C2: Gọi $M$ trung điểm $AH$, $K$ trung điểm $AC$., chú ý $MK//HC  => \angle MKE=\angle HCA=\angle ABH$. Kết hợp $\angle MEK=\angle AHB$ (đơn giản) nên $\Delta MEK$ đồng dạng $\Delta AHB$ suy ra $\frac{EK}{EM}= \frac{BH}{AH}=\frac{OK}{AM}$ nên $OKE$ đồng dạng $AME$ => $\angle OEK=\angle AED$. Tương tự bên góc $D$ ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovemath97: 06-06-2014 - 21:41