Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=1
$P=x+\sqrt{xy}+ \sqrt[3]{xy}$. Tìm Max P
Các bạn có thể hướng dẫn giúp mình cách tư duy bài này không ạ? Mình có thể sử dụng điểm rơi trong BĐT được không ạ>
Xin cảm ơn
$P=x+\sqrt{xy}+ \sqrt[3]{xy}$
Bắt đầu bởi thaycung1298, 02-06-2014 - 18:01
#1
Đã gửi 02-06-2014 - 18:01
thaycung1298
-
- Thành viên
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Ta không thể thay đổi môi trường sống, nhưng ta có thể thay đổi cách nghĩ khi sống trong môi trường ấy
#2
Đã gửi 02-06-2014 - 18:03
NMDuc98
-
- Thành viên
-
- 314 Bài viết
Sĩ quan
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=1
$P=x+\sqrt{xy}+ \sqrt[3]{xy}$. Tìm Max P
Các bạn có thể hướng dẫn giúp mình cách tư duy bài này không ạ? Mình có thể sử dụng điểm rơi trong BĐT được không ạ>
Xin cảm ơn
Xem lại đề đi bạn!!
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
#3
Đã gửi 02-06-2014 - 18:11
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=1
$P=x+\sqrt{xy}+ \sqrt[3]{xy}$. Tìm Max P
Các bạn có thể hướng dẫn giúp mình cách tư duy bài này không ạ? Mình có thể sử dụng điểm rơi trong BĐT được không ạ>
Xin cảm ơn
Nếu đề là $\sqrt[3]{xyz}$ thì làm như sau:
$P=x+\frac{1}{2}\sqrt{x.4y}+\frac{1}{4}.\sqrt[3]{x.4y.16z}\leqslant \frac{4}{3}(x+y+z)=\frac{4}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi: $x=\frac{16}{21};y=\frac{4}{21};z=\frac{1}{21}$
Đứng dậy và bước tiếp
#4
Đã gửi 02-06-2014 - 22:45
thaycung1298
-
- Thành viên
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Nếu đề là $\sqrt[3]{xyz}$ thì làm như sau:
$P=x+\frac{1}{2}\sqrt{x.4y}+\frac{1}{4}.\sqrt[3]{x.4y.16z}\leqslant \frac{4}{3}(x+y+z)=\frac{4}{3}$
Đẳng thức xảy ra khi: $x=\frac{16}{21};y=\frac{4}{21};z=\frac{1}{21}$
bạn ơi, sao biết mà phân tích ra như vậy thế
Ta không thể thay đổi môi trường sống, nhưng ta có thể thay đổi cách nghĩ khi sống trong môi trường ấy
#5
Đã gửi 03-06-2014 - 05:34
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
bạn ơi, sao biết mà phân tích ra như vậy thế
Ý tưởng là dùng Cauchy chứng minh $P\leqslant \alpha (a+b+c)$
Dùng hệ số bất định để tìm ra các hệ số trên
Đứng dậy và bước tiếp
#6
Đã gửi 03-06-2014 - 09:51
Katyusha
-
- Thành viên
-
- 461 Bài viết
Sĩ quan
Ý tưởng là dùng Cauchy chứng minh $P\leqslant \alpha (a+b+c)$
Dùng hệ số bất định để tìm ra các hệ số trên
Bạn có thể nói cụ thể hơn được không 
Mình thử đặt hệ số cho $y,z$ nhưng dẫn đến hệ phương trình khá phức tạp, chắc do mình xử lý không khéo 
#7
Đã gửi 03-06-2014 - 10:12
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
Bạn có thể nói cụ thể hơn được không
$x+\frac{1}{\sqrt{a}}\sqrt{x.ay}+\frac{1}{\sqrt[3]{ab}}.\sqrt{x.ay.bz}\leqslant x+\frac{x+ay}{2\sqrt{a}}+\frac{x+ay+bz}{3\sqrt[3]{ab}}$
Vậy cần tìm $a,b$ sao cho:
$1+\frac{1}{2\sqrt{a}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{ab}}=\frac{\sqrt{a}}{2}+\frac{a}{3\sqrt[3]{ab}}=\frac{b}{3\sqrt[3]{ab}}$
Kết hợp với $x=ay=bz$ và $x+y+z=1$, thực sự là khá rắc rối nhưng sau cùng bạn sẽ tìm được $a,b$
- Katyusha và thaycung1298 thích
Đứng dậy và bước tiếp
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
