Chủ đề này có 2 trả lời

[hades]

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn:

$a + b + c$$\geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

CMR:

$a + b + c$ $\geq \frac{3}{a + b + c} + \frac{2}{abc}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 03-06-2014 - 20:04

[lahantaithe99]

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn:

$a + b + c$$\geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

CMR:

$a + b + c$ $\geq \frac{3}{a + b + c} + \frac{2}{abc}$

 

Từ giả thiết suy ra $a+b+c\geqslant 3\Rightarrow \frac{a+b+c}{3}\geqslant \frac{3}{a+b+c}(1)$

 

Cần chứng minh $\frac{2(a+b+c)}{3}\geqslant \frac{2}{abc}\Leftrightarrow abc(a+b+c)\geqslant 3$

 

$GT\Rightarrow 3abc(a+b+c)\geqslant 3(ab+bc+ac)$

 

Mà $(ab+bc+ac)^2\geqslant 3abc(a+b+c)\Rightarrow ab+bc+ac\geqslant 3$

 

Do đó $abc(a+b+c)\geqslant ab+bc+ac\geqslant 3\Rightarrow \frac{2(a+b+c)}{3}\geqslant \frac{2}{abc}(2)$

 

Cộng vế $(1);(2)$ ta có đpcm

[NMDuc98]

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn:

$a + b + c$$\geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

CMR:

$a + b + c$ $\geq \frac{3}{a + b + c} + \frac{2}{abc}$

Mình có làm tại đây:http://k2pi.net/showthread.php?t=17476