Chủ đề này có 5 trả lời

[Juliel]

Cho tam giác nhọn $ABC$ ngoại tiếp $(I)$ nội tiếp $(O)$. Gọi $P$ là trung điểm cung $BC$ không chứa $A$. $J$ đối xứng với $I$ qua $O$. Tiếp tuyến tại $I$ của đường tròn $(IBC)$ cắt $BC$ tại $M$. $H$ là hình chiếu của $M$ trên $OI$.

a) Chứng minh : Tam giác $JPM$ vuông tại $P$.

b) Gọi $D$ là trung điểm của $BC$ và $K$ là giao của $ID$ với đường tròn $(ODH)$. Chứng minh : $H,K,A$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 04-06-2014 - 12:48

[Tru09]

Câu a thì quy về chứng minh $\angle OID =\angle DPJ$ là xong r  

@@~ ... Câu b điểm H là điểm j thế bạn

[luuvanthai]

Câu a thì quy về chứng minh $\angle OID =\angle DPJ$ là xong r  

@@~ ... Câu b điểm H là điểm j thế bạn

Bạn có thể nói rõ câu a hơn được không ạ?

[Tru09]

Câu a :

Để chứng minh tam giác JPM vuông tại P ta cần chứng minh $\angle DPI +\angle DPM =90^o \Leftrightarrow \angle DIP =\angle DPI$

PO giao (O) =X thi $\angle PXI= \angle DPI$

mà $PD.PX=PB^2 =PI^2  \Rightarrow \angle PID =\angle PXI$

Như vậy ta có đpcm

[Juliel]

Câu a thì quy về chứng minh $\angle OID =\angle DPJ$ là xong r  

@@~ ... Câu b điểm H là điểm j thế bạn

SR bạn, mình đã sửa.

[Tru09]

câu b :
MA giao (O) =Y  Khi đó $MY.MA =MB.MC =MI^2 \Rightarrow \angle AYI = 90^o $

YI giao (O) =Y'  $\Rightarrow$ Y'OA thẳng hàng . $\Rightarrow AJ //YI \Rightarrow \angle JAM =90^o$

$\Rightarrow AJPM  :\text{ tứ giác nội tiếp}$

$\Rightarrow MHAJP :\text{ đồng viên}$

$\Rightarrow \angle AHI=\angle APJ \Rightarrow \angle AHI = \angle IDO$

$\Rightarrow dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 04-06-2014 - 15:40