Chủ đề này có 1 trả lời

[trangxeo]

Cho tam giác ABC với trực tâm H.Chứng minh rằng :

a) các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH,ACH,BCH với các tâm lần lượt là D,E,F bằng nhau.

b) tam giác ABC= tam giác DEF

[TMW]

Cho tam giác ABC với trực tâm H.Chứng minh rằng :

a) các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH,ACH,BCH với các tâm lần lượt là D,E,F bằng nhau.

b) tam giác ABC= tam giác DEF

(Thật ra đây là một tính chất liên quan đến trực tâm H)

a. góc BHC + góc BAC = 180 độ nên nếu lấy A' đối xứng với A qua BC thì BHCA' nội tiếp được

    Nói cách khác (ABC) qua phép đối xứng trục BC biến thành (BHC)

    Tương tự với (CHA) và (BHA). Phép đối xứng bảo toàn khoảng cách nên (D),(E),(F) có bán kính bằng (ABC)

b. Theo như câu a, các tâm D,E,F là ảnh của tâm (ABC) qua phép đối xứng qua các cạnh

    => đ.p.c.m