Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trag443: 07-06-2014 - 16:53
Đề toán không chuyên phổ thông năng khiếu 2014
#1
Đã gửi 07-06-2014 - 16:42
- binvippro và Belphegor Varia thích
#2
Đã gửi 07-06-2014 - 18:09
sáng bỏ câu tỉ lệ nghịch >< vs câu hình cuối T_T về mới thấy nó dễ .
#3
Đã gửi 07-06-2014 - 19:13
sáng bỏ câu tỉ lệ nghịch >< vs câu hình cuối T_T về mới thấy nó dễ .
mình còn câu c bài hình, về nhà dùng định lí hàm cos thì ra, bạn làm cách nào, còn môn anh thi dc ko
#4
Đã gửi 08-06-2014 - 06:11
bài 5c mình dùng $AD^2=AE.AM$
mà để tính AE thì kẻ đường vuông góc với AB từ E rồi tính một hồi ra
mọi người thấy cách làm trên được không
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
#5
Đã gửi 08-06-2014 - 10:09
ai co de chuyen post len di
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#6
Đã gửi 08-06-2014 - 10:23
ai co de chuyen post len di
mai mới thi toán chuyên mà
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
#7
Đã gửi 08-06-2014 - 11:38
có ai biết làm câu cuối bài hình không chỉ mình với
#8
Đã gửi 08-06-2014 - 11:42
bài 5c mình dùng $AD^2=AE.AM$
mà để tính AE thì kẻ đường vuông góc với AB từ E rồi tính một hồi ra
mọi người thấy cách làm trên được không
bạn tính AE làm sao?
#9
Đã gửi 08-06-2014 - 12:42
mình từ E kẻ EH vuông góc AB
rồi tính AH,HE bằng cách do HE//AP dùng talet và có $PE=PD=\frac{a}{2},BE=BC=a$ nên tính được
mà có đáp án ở đây http://www.scribd.co...0-Nam-2014-2015
chúng tôi là 3 người từ lớp 10 cá tính:NRC,NTP,A-Q
#10
Đã gửi 08-06-2014 - 21:43
Câu 5c. Mình giải như thế này:
Ta có: $\angle EAB= \angle AEB$
Dễ thấy: $\angle EAB = \angle DME + \angle CDM$ (áp dụng so le trong)
Và $\angle AEB = \angle PEM = \angle ECM = \angle ECD + \angle DCM$
$\angle DME = \angle ECD$. Từ đó ta có : $\angle EAB = \angle DME + \angle CDM = \angle ECD + \angle DCM.$
è $\angle CDM = \angle DCM$ è F, I, T, M thẳng hàng.
è $AM = \sqrt{10}.AF= a \sqrt{10}$.
PS: post hình sau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 08-06-2014 - 21:53
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
#11
Đã gửi 08-06-2014 - 22:00
Toán chuyên mới hấp dẫn!
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
#12
Đã gửi 08-06-2014 - 22:04
Đúng là mấy trường lâu đời lúc nào cũng ra đề mặn như nước mắm... mà nó chua như chanh....
#13
Đã gửi 09-06-2014 - 03:24
#14
Đã gửi 09-06-2014 - 11:14
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH
_________________________
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2014 - 2015
Môn thi: Toán (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I. Cho phương trình $(m^2+5)x^2-2mx-6m=0\,(1)$ với $m$ là tham số .
a) Tìm $m$ sao cho phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng khi đó tổng của hai nghiệm không thể là số nguyên.
b) Tìm $m$ sao cho phương trình $(1)$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện
$$\left(x_1x_2-\sqrt{x_1+x_2}\right)^4=16$$
Câu II. 1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
2\left(1+x\sqrt{y}\right)^2=9y\sqrt{x}\\
2\left(1+y\sqrt{x}\right)^2=9x\sqrt{y}
\end{matrix}\right.$
2) Cho tam giác ABC vuông tại A với các đường phân giác trong BM và CN. Chứng minh bất đẳng thức $\dfrac{(MC+MA)(NB+NA)}{MA.NA} \geq 3+2\sqrt{2}$
Câu III. Cho các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{c}$
a) Chứng minh rằng $a+b$ không thể là số nguyên tố.
b) Chứng minh rằng nếu $c>1$ thì $a+c$ và $b+c$ không thể đồng thời là số nguyên tố.
Câu IV. Cho điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đường kính $AB=2R\, (C \neq A, C \neq B)$. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB; I và J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ACH và BCH. Các đường thẳng Ci, CJ cắt AB lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh rằng AN=AC, BM=BC.
b) Chứng minh 4 điểm M, N, J, I cùng nằm trên một đường tròn và các đường thẳng MJ, NI, CH đồng quy.
c) Tìm giá trị lớn nhất của MN và giá trị lớn nhất của diện tích tam giác CMN theo R.
Câu V. Cho 5 số tự nhiên phân biệt sao cho tổng của ba số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng của hai số còn lại.
a) Chứng minh rằng tất cả 5 số đã cho đều không nhỏ hơn 5.
b) Tìm tất cả các bộ gồm 5 số thỏa mãn đề bài mà tổng của chúng nhỏ hơn 40.
......................Hết......................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...................... Số báo danh:......................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 10-06-2014 - 06:27
- toanc2tb, buiminhhieu, trandaiduongbg và 8 người khác yêu thích
#15
Đã gửi 09-06-2014 - 12:36
Bài 2: 1) ĐKXĐ: $x,y\geq 0$. Đặt $x\sqrt{y}=a\geq 0;y\sqrt{x}=b\geq 0$
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} 2\left ( 1+a \right )^{2}=9b & \\ 2\left ( 1+b \right )^{2}=9a & \end{matrix}\right.$
Trừ theo vế hai phương trình ta có $(a-b)(2a+2b+13)=0$. Vì 2a + 2b + 13 > 0
Do đó a = b $\Rightarrow x=y\Rightarrow \left ( x\sqrt{x}-2 \right )\left ( 2x\sqrt{x}-1 \right )=0$
Ta có $x=y=\sqrt[3]{4};x=y=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ là các nghiệm của hệ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 09-06-2014 - 22:59
- Tea Coffee yêu thích
#16
Đã gửi 09-06-2014 - 12:50
Bài 2: 2). $VT=\left ( \frac{MC}{MA} +1\right )\left ( \frac{NB}{NA}+1 \right )\geq \left ( \sqrt{\frac{BC^2}{AB.AC}}+1 \right )^2\geq \left ( \sqrt{2}+1 \right )^2=3+2\sqrt{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamphucat: 09-06-2014 - 12:52
#17
Đã gửi 09-06-2014 - 13:04
Bài 2:2)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 09-06-2014 - 13:07
#18
Đã gửi 09-06-2014 - 13:12
Bài 1: (Dễ nhưng cũng làm cho vui)
a) Dễ dàng chứng minh $m>0$ khi đó tổng 2 nghiệm bằng $\frac{2m}{m^2+5}$ do $2m<m^2+5$ nên không thể là số nguyên.
b) Dễ thấy: $P<0$ nên $P-\sqrt{S}<0$ suy ra $P-\sqrt{S}=-2$. Để ý là $P=-3S$. Suy ra $S=\frac{4}{9}$. Cuối cùng được$m=2;m=\frac{5}{2}$
- Tea Coffee yêu thích
#19
Đã gửi 09-06-2014 - 13:18
Câu 5.a.
Gọi các số tự nhiên phân biệt thỏa đề bài là $ \displaystyle a,b,c,d,e $.
Không mất tính tổng quát giả sử $ \displaystyle a>b>c>d>e $.
Theo đề bài có
$$ c+d+e > a+b $$
Suy ra
$$ c+d+e \ge a+b+1 $$
Có
$$ a+b+1 \ge c+2+c+1+1 =2c+4 \ge c+d+5 $$
Suy ra
$$ c+d+e \ge a+b+1 \ge c+d+5 $$
Vậy
$$ e \ge 5 $$
Tức là
$$ a>b>c>d>e \ge 5 $$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 9nho10mong: 09-06-2014 - 13:18
- buiminhhieu, Dam Uoc Mo, dogsteven và 1 người khác yêu thích
#20
Đã gửi 09-06-2014 - 13:19
Câu 3a) $(a+b)c=ab$. Giả sử $a+b$ nguyên tố suy ra $c=abm$ suy ra $(a+b)m=1$. Tào lao! suy ra $đpcm$
- buiminhhieu, trandaiduongbg, pdtienArsFC và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh