ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH
_________________________
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2014 - 2015
Môn thi: Toán (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình $(3-x)\sqrt{(3+x)(9+x^2)}=4\sqrt{5(3-x)}$
b) Tính $\dfrac{x}{y}$ biết $x>1,y<0$ và $\dfrac{(x+y)(x^3-y^3)\sqrt{\left(1-\sqrt{4x-1}\right)^2}}{\left(1-\sqrt{4x-1}\right)\left(x^2y^2+xy^3+y^4\right)}=-6$
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}
\left(x^2-y+2\right)\left(\sqrt{(x^2+9)(y+7)}-15\right)=0\\ \sqrt{x^2+9}+\sqrt{y+7}=8\end{matrix}\right.$
b) Hình thoi ABCD có diện tích là $18\sqrt{3}$ (mét vuông), tam giác ABD đều. Tính chu vi hình thoi và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình $\dfrac{mx^2+(m-3)x+2m-1}{x+3}=0\,(1)$
a) Giải phương trình $(1)$ khi $m=-1$.
b) Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ sao cho
$21x_1+7m(2+x_2+x_2^2)=58$.
Bài 4: (1 điểm)
a) Gọi $x=\dfrac{a+b}{2},y=\sqrt{ab}$ lần lượt là trung bình cộng và trung bình nhân của 2 số dương $a$ và $b$. Biết trung bình cộng của $x$ và $y$ bằng 100. Tính $S=\sqrt{a}+\sqrt{b}$.
b) Giả sử hai đại lượng $x,y$ tỉ lệ nghịch ($x,y$ luôn dương). Nếu $x$ tăng a% thì $y$ giảm m%.
Tính $m$ theo a.
Bài 5: (3 điểm) Hình vuông ABCD có AB=2a, AC cắt BD tại I. Gọi T là đường tròn ngoại tiếp tam giác CID, BE tiếp xúc với T tại E (E khác C), DE cắt AB tại F.
a) Chứng minh tam giác ABE cân. Tính AF theo a.
b) BE cắt AD tại P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp ABP tiếp xúc với CD.
Tính $\dfrac{AP}{PD}$
c) AE cắt T tại M (M khác E). Tính AM theo a.
......................Hết......................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...................... Số báo danh:......................
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 09-06-2014 - 22:06