Chủ đề này có 1 trả lời

[Gioi han]

Giải pt:
$\sqrt[3]{x^2-1}+ \sqrt{3x^2-2}=3x-2$

@Mod: chú ý cách đặt tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 08-06-2014 - 01:27

[NDP]

Giải pt:
$\sqrt[3]{x^2-1}+ \sqrt{3x^2-2}=3x-2$

Lời giải

Điều kiện $x^{2}\geq \frac{2}{3}$ $\Rightarrow \sqrt[3]{x^{2}-1}+1> 0$

Do đó ta cần 3x-1>o hay x>0 vậy x$\geq \sqrt{\frac{2}{3}}$

Phương trình tương đương

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}-1}-(x-1)+\sqrt{3x^{2}-2}-(2x-1)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x(-x^{2}+4x-3)}{\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1}+(x-1)^{2}}+\frac{-x^{2}+4x-3}{\sqrt{3x^{2}-2}+(2x-1)}$=0

$\Leftrightarrow (-x^{2}+4x-3)[\frac{x}{\sqrt[3]{(x^{2}-1)^{2}}+(x-1)\sqrt[3]{x^{2}-1})+(x-1)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{4x-3}+(2x-1)}]=0$

$\Leftrightarrow (-x^{2}+4x-3)g(x)=0$

Ta có do x$\geq \sqrt{\frac{2}{3}}$ nên g(x)>0 vậy $-x^{2}+4x-3=0$

Vậy x=1 hoặc x=3 là nghiệm của phương trình