Cho x,y,z la các số thực thoả mãn:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.Tìm GTNN của:
$xy+yz+2zx$
Tìm GTNN của: $xy+yz+2zx$
Bắt đầu bởi sonksnb, 10-06-2014 - 19:10
#1
Đã gửi 10-06-2014 - 19:10
sonksnb
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
#2
Đã gửi 12-06-2014 - 11:59
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Xét $(x+z)^2+y^2+(x+y+z)^2\geqslant 0$Cho x,y,z la các số thực thoả mãn:$x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.Tìm GTNN của:
$xy+yz+2zx$
$\Rightarrow 2(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+2xz)\geqslant 0$
Do $x^2+y^2+z^2=1$ nên $xy+yz+2xz \geqslant -1$
Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} y=0\\x+z=0 \\x^2+y^2+z^2=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow (x,y,z)=(\frac{1}{\sqrt{2}},0,\frac{-1}{\sqrt{2}})=(\frac{-1}{\sqrt{2}},0,\frac{1}{\sqrt{2}})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 12-06-2014 - 14:19
- banhgaongonngon yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
