Cho p(x)=$x^{2}+bx+c$ . Biết pt p(x)=0 có 1 nghiệm duy nhát và pt $p(p(p(x)))$ có 3 nghiệm phân biệt.Giải pt $p(p(p(x)))$=0
#1
Đã gửi 10-06-2014 - 21:14
mnguyen99
-
- Thành viên
-
- 696 Bài viết
Thiếu úy
- homeless yêu thích
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
#2
Đã gửi 12-06-2014 - 21:15
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
#3
Đã gửi 13-06-2014 - 10:19
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
Bài này dùng phương pháp gì vậy ?
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#4
Đã gửi 13-06-2014 - 12:01
Nxb
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 683 Bài viết
Thiếu úy
Đây hình như là câu 5 IMO 2006 không biết đúng không nữa
Những bài thế này không bao giờ thi IMO đâu.
Còn lời giải thì không thấy em nào làm cả nhỉ. Phương trình p(x)=0 có nghiệm duy nhất tức là p(x)=(x-x_0)^2. Như vậy, $p(p(p(x)))=0$ khi và chỉ khi $p(p(x))=x_0$. Nếu $x_0 <0$ thì phương trình vô nghiệm. $x_0=0$ thì phương trình trở thành $p(x)=0$ tức là $x=0$, trái với điều kiện $p(p(p(x)))=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra $x_0>0$. Từ đó, ta được $((x-x_0)^2-x_0)^2=x_0$, tương đương với $(x-x_0)^2=x_0 \pm \sqrt{x_0}$. Với $x_0+\sqrt{x_0}>0$ nên phương trình $(x-x_0)^2=x_0+\sqrt{x_0}$ luôn có 2 nghiệm phân biệt. Để cho phương trình ban đầu có ba nghiệm thì phương trình $(x-x_0)^2=x_0-\sqrt{x_0}$ phải có nghiệm duy nhất, suy ra $x_0-\sqrt{x_0}=0$, tức là $x_0=1$. Thử lại thấy thoả mãn, ta kết luận b=-2, c=1.
- mnguyen99 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
