Chủ đề này có 2 trả lời

[nguyenkimanh12]

cho xy+$\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$ = $\sqrt{2011}$

Tính S=$x\sqrt{1+y^{2}} + y\sqrt{1+x^{2}}$

[trantuananh9a]

giả thiết ta có $\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=\sqrt{2011}-xy$

                       $\Leftrightarrow x^2+y^2+(xy)^2+1=2011-2\sqrt{2011}xy+(xy)^2\Leftrightarrow x^2+y^2+2\sqrt{2011}xy=2010$

sau đó tính $S^2=x^2+y^2+2x^2y^2+2xy\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)}=x^2+y^2+2x^2y^2+2xy(\sqrt{2011}-xy)$

                    $=x^2+y^2+2xy\sqrt{2011}\Rightarrow S^2=2010$

                      $S=\sqrt{2010}$

[BysLyl]

cho xy+$\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$ = $\sqrt{2011}$

Tính S=$x\sqrt{1+y^{2}} + y\sqrt{1+x^{2}}$

bình phương đẳng thức ban đầu 

$\Rightarrow x^{2}y^{2}+(1+x^{2})(1+y^{2})+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}=2011\Leftrightarrow 2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+2xy(1+x^{2})(1+y^{2})=2010\Leftrightarrow y^{2}(x^{2}+1)+x^{2}(y^{2}+1)+2xy\sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}=2010\Leftrightarrow (x\sqrt{1+x^{2}}+y\sqrt{1+y^{2}})^{2}=2010\Rightarrow \begin{bmatrix} x\sqrt{1+x^{2}}+y\sqrt{1+y^{2}}=\sqrt{2010}\\ x\sqrt{1+x^{2}}+y\sqrt{1+y^{2}}=-\sqrt{2010} \end{bmatrix}$

P/s: có cách nào khử một trong hai trường hợp ko?