Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2014
Bài 1: (1,5 điểm):
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x-2}$
2) Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10cm.
3) Cho biểu thức $P = x^2 + \left | x-4 \right | + \sqrt{2}$. Tính giá trị của $P$ khi $x=\sqrt{2}$.
4) Tìm tọa độ của điểm thuộc parbol $y = 2x^2$ biết điểm đó có hoành độ $x=1$ .
Bài 2: (1,5 điểm):
Cho biểu thức với $a \geq 0 , a \neq 1$..
1) Rút gọn biểu thức $Q$ .
2) Chứng minh rằng khi $a>1$ thì giá trị biểu thức $Q$ nhỏ hơn 1.
Bài 3: (2,5 điểm):
1) Cho phương trình $x^2- 2x + 2-m=0(*)$ ( $m$ là tham số).
a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.
b) Giả sử là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$A = x_1^2x_2^2 + 3(x_1^2 + x_2^2) - 4$
2) Giải hệ phương trình:
Bài 4: (3,0 điểm): Cho hai đường tròn $(O_1;R_1)$ và (O2; R2) với $R_1 > R_2$ tiếp xúc trong với nhau tại $A$. Đường thẳng cắt $(O_1;R_1)$ và $(O_2; R_2)$ lần lượt tại $B$ và $C$ khác $A$. Đường thẳng đi qua trung điểm $D$ của $BC$ vuông góc với $BC$ cắt $(O_1;R_1)$ tại $P$ và $Q$.
1) Chứng minh $C$ là trực tâm tam giác $APQ$.
2) Chứng minh $DP^2 = R_1^2-R_2^2$
3) Giả sử $D_1; D_2; D_3; D_4$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $D$ xuống các đường thẳng $BP; PA; AQ; QB$. Chứng minh $DD_1 + DD_2 + DD_3 + DD_4 \leq \frac{1}{2} (BP + PA + AQ + QB)$
Bài 5: (1,5 điểm):
1) Giải phương trình
2) Xét các số thực $x, y, z$ thỏa mãn $2(y^2 + yz + z^2) + 3x^2 = 36$. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = x + y + z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 13-06-2014 - 15:11