Cho $0\leq a,b,c\leq 1$Chứng minh rằng
$\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}+(1-a)(1-b)(1-c)$
Cho $0\leq a,b,c\leq 1$Chứng minh rằng $\frac{1}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}+(1-a)(1-b)(1-c)$
Bắt đầu bởi liethaugia, 12-06-2014 - 10:10
-
Chủ đề bị khóa
#2
Đã gửi 12-06-2014 - 12:17
Binh Le
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
CM như sau
Không mất tính tổng quát ,giả sử $1\geq a\geq b\geq c> 0$
Ta có $(1-b)(1-c)(1+b+c)\leq (\frac{1-c+1-b+1+b+c}{3})^{3}=1$
$(1-b)(1-c)\leq \frac{1}{1+b+c}\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1-a}{1+b+c}\leq \frac{1-a}{a+b+c}\Rightarrow \frac{1}{3}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1}{3}+\frac{1-a}{a+b+c}$
Ta đi cm $\frac{1}{3}+\frac{1-a}{a+b+c}\leq \frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow 3(1-a)+a+b+c\leq 3\Leftrightarrow 3+(b-a)+(c-a)\leq 3$
đúng vì $a\geq b\geq c$
- Dam Uoc Mo, lahantaithe99, liethaugia và 2 người khác yêu thích
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
