Chủ đề này có 1 trả lời

[NMCT]

Giải bất phương trình: $$\sqrt{5+2x}-\sqrt{1-2x}\le (x+1)^2$$

[banhgaongonngon]

Giải bất phương trình: $$\sqrt{5+2x}-\sqrt{1-2x}\le (x+1)^2$$

 

Điều kiện $-\frac{5}{2}\leq x\leq \frac{1}{2}$

 

Nếu đặt $a=2x+2$ $\left ( -3\leq a\leq 3 \right )$ thì bất phương trình được viết lại thành

$\sqrt{a+3}-\sqrt{3-a}=\frac{a^{2}}{4}$

 

 

Xét hàm số $f$ trên $[-3;3]$ xác định bởi

$f(t)=t^{2}-4\sqrt{t+3}+4\sqrt{3-t}$

 

Ta có

$f'(t)=2\left ( t+\frac{\sqrt{t+3}-\sqrt{3-t}}{\sqrt{9-t^{2}}} \right )=2t\left ( 1+\frac{2}{\sqrt{9-t^{2}}\left ( \sqrt{t+3}+\sqrt{3-t} \right )} \right )$

 

Do đó

$f'(t)=0\Leftrightarrow t=0$

 

Lập bảng biến thiên ta thấy $f\left ( t \right )\geq 0\Leftrightarrow t\in \left [ -3;0 \right ]\cup \left \{ {2\sqrt{2}} \right \}$

 

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm

$x\in \left [ -\frac{5}{2};-1 \right ]\cup \left \{ \sqrt{2}-1 \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 13-06-2014 - 21:30