Chủ đề này có 3 trả lời

[messinguyen99]

Câu 1: (2 điểm):

  a) Cho a$=\frac{1-(\sqrt{6}-\sqrt{2})\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{6-4\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}}}$ .Tính giá trị của biểu thức M=$(a^{2}+a-1)^{2014}$

  b) Cho x,y là các số nguyên dương và $x^{2}+2y$ là số chính phương. Chứng minh rằng $x^{2}+y$ bằng tổng của hai số chính phương.

Câu 2: (2 điểm):

  a) Giải phương trình sau:$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}-\sqrt{3+2x-x^{2}}=1$

  b) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} y^{2}-2y-2xy+4x=0 & \\x^{3}+3x^{2}=y^{2}-y+2 & \end{matrix}\right.$

Câu 3: (1 điểm):

  Cho hàm số $y=\frac{-3}{2}x+2m$ và y$= \frac{-3}{4}x^{2}$ lần lượt có các đồ thị là (d) và (P). Với giá trị nào của m thì (d) và (P) cắt nhau tại  hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung?

Câu 4: (2 điểm):

  Cho $\triangle ABC$ nhọn và điểm G bất kì trong tam giác, qua G vẽ các tia vuông góc với BC, CA, AB lần lượt cắt các cạnh đó tại D,E,F. Trên tia GD,GE,GF lấy các điểm A', B', C' sao cho:$\frac{GA'}{BC}=\frac{GB'}{CA}=\frac{GC'}{AB}$. Gọi H là điểm đối xứng của A' qua G.

  a) Chứng minh HB'// GC'.

  b) Chứng minh G là trọng tâm của $\triangle A'B'C'$.

Câu 5: (2 điểm):

  Cho $\triangle ABC$ nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và D; BD cắt CE tại H; AH cắt BC tại I. Vẽ các tiếp tuyến  AM, AN của đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Chứng minh:

  a) H là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle DEI$.

  b) Ba đường thẳng MN, BD, CE đồng quy.

Câu 6: (1 điểm): Trong hệ trục Oxy có đường thẳng (d): y = 2014 - x cắt trục Ox tại điểm A, cắt trục Oy tại điểm B. Một điểm M(x;y) di động trên đoạn AB ( M không trùng với A và B ), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$P=\frac{x}{\sqrt{2014-x}}+\frac{y}{\sqrt{2014-y}}$.

 

 

 

                                                                                                        Hết                                                                                                     

Ở đây có rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 14-06-2014 - 18:17

[A4 Productions]

 

  b) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} y^{2}-2y-2xy+4x=0 & \\x^{3}+3x^{2}=y^{2}-y+2 & \end{matrix}\right.$

pt (1) $ \Leftrightarrow (y - 2x)(y - 2) = 0$ thế vào (2) là đc

[A4 Productions]

 

  a) Giải phương trình sau:$\frac{2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}}-\sqrt{3+2x-x^{2}}=1$

ĐK $3 + 2x - {x^2} \geqslant 0$.

 

Đặt $t = \sqrt {x + 1}  + \sqrt {3 - x} (t \geqslant 0)$.

$ \Rightarrow \sqrt {3 + 2x - {x^2}}  = \frac{{{t^2} - 4}}{2}$

 

pt $\frac{2}{t} - \frac{{{t^2} - 4}}{2} = 1 \Leftrightarrow {t^3} - 2t - 4 = 0 \Rightarrow t = 2$

 

thế vào đc $x=-1$ hoặc $x=3$ (t/m)

[A4 Productions]

 

Câu 3: (1 điểm):

  Cho hàm số $y=\frac{-3}{2}x+2m$ và y$= \frac{-3}{4}x^{2}$ lần lượt có các đồ thị là (d) và (P). Với giá trị nào của m thì (d) và (P) cắt nhau tại  hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung?

(d) và (P) cắt nhau tại  hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung khi pt $\frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 2m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt dương.

 

hay $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}>0\\ x_{1}x_{2}>0\\ \Delta >0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2>0\\ \frac{8m}{3}>0\\ \frac{9}{4}-6m>0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m<\frac{3}{8}$