Cho tam giác $ABC$ trung tuyến $AM$. Phân giác ngoài tại $A$ cắt $BC$ tại $D$. Đường tròn $(ADM)$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. $N$ là trung điểm của $EF$. Chứng minh $MN$ song song $AD$
Chứng minh $MN$ song song $AD$
#1
Đã gửi 15-06-2014 - 00:34
#2
Đã gửi 15-06-2014 - 00:53
Cho tam giác $ABC$ trung tuyến $AM$. Phân giác ngoài tại $A$ cắt $BC$ tại $D$. Đường tròn $(ADM)$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. $N$ là trung điểm của $EF$. Chứng minh $MN$ song song $AD$
(ADM) là gì vậy bạn
- Yagami Raito yêu thích
COME ON!!! ENGLAND
La La La.....i dare you ...........lego
#3
Đã gửi 15-06-2014 - 10:53
(ADM) là gì vậy bạn
ANh ấy hơn em 2 tuổi đó ..bạn gì.
Chú ý hôm sau không hỏi mấy cái linh tinh này nữa nhé (ADM) là đường tròn ngoại tiếp $\triangle ADM$
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#4
Đã gửi 15-06-2014 - 11:50
Cho tam giác $ABC$ trung tuyến $AM$. Phân giác ngoài tại $A$ cắt $BC$ tại $D$. Đường tròn $(ADM)$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $E,F$. $N$ là trung điểm của $EF$. Chứng minh $MN$ song song $AD$
Bài này ý tưởng là dùng định lý Talet, muốn vậy ta phải tạo được bộ điều kiện cho giống phát biểu của định lý Talet nhỉ
Như vậy gọi R là giao điểm ÀD với (ABC). gọi S là giao điểm của phân giác góc trong góc BAC với (ABC).
Để ý rằng AS vuông góc với AD nên RS đường kính của (ABC) => góc DMS = 90 độ mà góc DAS = 90 độ nên D,A,M,S cùng thuộc đường tròn
Nói cách khác S ở đây cũng là giao điểm của (ÀDM) và (ABC)
Ta chứng minh D,N,S thẳng hàng.
Cái này dễ nhìn: vì DS là phân giác góc FDE rồi nhỉ
Áp dụng định lý Talet cho tam giác SDR
SM / SR = 0.5 sinBAC.tan(BAC/2)
SN / SD = 0.5 sinEDF.tan(EDF/2)
May quá: góc EDF = BAC ( vì cùng bằng 2gocEAS)
=> bài toán được chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TMW: 15-06-2014 - 11:51
- Yagami Raito, Juliel và Binh Le thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh