Chủ đề này có 8 trả lời

[evolnuk]

Xét sự hội tụ: $\sum_{n=1}^{\infty }sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^{n} \right )$

 

@mrnhan: Chú ý cách đặt tiêu đề, nhắc nhở lần 1 cho nhớ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 16-06-2014 - 00:43

[Mrnhan]

Xét sự hội tụ: $\sum_{n=1}^{\infty }sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^{n} \right )$

 

Cái này có hội tụ đâu vì $\lim_{n\to \infty} \sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^n \right )\neq 0$

[percy jackson]

Xét sự hội tụ: $\sum_{n=1}^{\infty }sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^{n} \right )$

Ta có:$\sum_{1}^{\infty }sin(\Pi (2+\sqrt{3})^{n})=\sum_{1}^{\infty}sin(\pi[(2+\sqrt{3})^{n}+(2-\sqrt{3})^{n}]-\pi.(2-\sqrt{3})^{n})$(1)

 Mặt khác:$(2+\sqrt{3})^{n}=\sum_{0}^{n}C_{n}^{k}2^{n-k}3^{\frac{k}{2}}$

                $(2-\sqrt{3})^{n}=\sum_{0}^{n}(-1)^{k}C_{n}^{k}2^{n-k}3^{\frac{k}{2}}$

Nên $(2+\sqrt{3})^{n}+(2-\sqrt{3})^{n}=\left\{\begin{matrix} 0&,k=2l+1 \\ m\in N&,k=2l \end{matrix}\right.$

       $\Rightarrow (1)=\sum_{1}^{\infty}sin(m\pi-\pi(2-\sqrt{3})^{n})=\sum_{1}^{\infty}(-1)^{m+1}sin(\frac{\pi}{(2+\sqrt{3})^{n}})$

Đây là chuỗi số đan dấu,hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz                                                                   

[percy jackson]

Cái này có hội tụ đâu vì $\lim_{n\to \infty} \sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^n \right )\neq 0$

lim không tồn tại chứ không phải là khác 0,lim khác 0 thì mới phân kỳ

[Mrnhan]

lim không tồn tại chứ không phải là khác 0,lim khác 0 thì mới phân kỳ

 

Giới hạn này khác không mà chú, chú thử giải nó đi xem có n nào thỏa mãn ko?

 

Điều kiện cần đề chuỗi hội tụ là lim dãy bằng 0, chú tìm nó có bằng không?

 

Điều kiện cần mà ko thỏa mãn thì kết luận ngay nó phân kỳ rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 16-06-2014 - 00:51

[Mrnhan]

Ta có:$\sum_{1}^{\infty }sin(\Pi (2+\sqrt{3})^{n})=\sum_{1}^{\infty}sin(\pi[(2+\sqrt{3})^{n}+(2-\sqrt{3})^{n}]-\pi.(2-\sqrt{3})^{n})$(1)

 Mặt khác:$(2+\sqrt{3})^{n}=\sum_{0}^{n}C_{n}^{k}2^{n-k}3^{\frac{k}{2}}$

                $(2-\sqrt{3})^{n}=\sum_{0}^{n}(-1)^{k}C_{n}^{k}2^{n-k}3^{\frac{k}{2}}$

Nên $(2+\sqrt{3})^{n}+(2-\sqrt{3})^{n}=\left\{\begin{matrix} 0&,k=2l+1 \\ m\in N&,k=2l \end{matrix}\right.$

       $\Rightarrow (1)=\sum_{1}^{\infty}sin(m\pi-\pi(2-\sqrt{3})^{n})=\sum_{1}^{\infty}(-1)^{m+1}sin(\frac{\pi}{(2+\sqrt{3})^{n}})$

Đây là chuỗi số đan dấu,hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz                                                                   

 

Tao biết mày sai ở đâu rồi, cái m đó thứ nhất nó không cố định, thứ 2 là với giá n khác nhau thì n khác nhau, nên chuỗi này ko đan dấu mà có dấu tùng phèo

[percy jackson]

Tao biết mày sai ở đâu rồi, cái m đó thứ nhất nó không cố định, thứ 2 là với giá n khác nhau thì n khác nhau, nên chuỗi này ko đan dấu mà có dấu tùng phèo

ah,t nhầm.Thực ra m luôn là số chẵn đúng không nên chuỗi=$-\sum_{1}^{\infty}sin(\frac{\pi}{(2+\sqrt{3})^{n}})$ hội tụ

[Mrnhan]

ah,t nhầm.Thực ra m luôn là số chẵn đúng không nên chuỗi=$-\sum_{1}^{\infty}sin(\frac{\pi}{(2+\sqrt{3})^{n}})$ hội tụ

 

Tao thấy wolframalpha ra kết quả là phân kỳ.

[percy jackson]

Tao thấy wolframalpha ra kết quả là phân kỳ.

thực ra chỗ $(-1)^{m+1}$ ấy mình xét trị tuyệt đối cũng được.rõ ràng t làm không sai mà