Xét sự hội tụ: $\sum_{n=1}^{\infty }sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^{n} \right )$
@mrnhan: Chú ý cách đặt tiêu đề, nhắc nhở lần 1 cho nhớ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 16-06-2014 - 00:43
Xét sự hội tụ: $\sum_{n=1}^{\infty }sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^{n} \right )$
@mrnhan: Chú ý cách đặt tiêu đề, nhắc nhở lần 1 cho nhớ!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 16-06-2014 - 00:43
Xét sự hội tụ: $\sum_{n=1}^{\infty }sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^{n} \right )$
Cái này có hội tụ đâu vì $\lim_{n\to \infty} \sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^n \right )\neq 0$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Xét sự hội tụ: $\sum_{n=1}^{\infty }sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^{n} \right )$
Ta có:$\sum_{1}^{\infty }sin(\Pi (2+\sqrt{3})^{n})=\sum_{1}^{\infty}sin(\pi[(2+\sqrt{3})^{n}+(2-\sqrt{3})^{n}]-\pi.(2-\sqrt{3})^{n})$(1)
Mặt khác:$(2+\sqrt{3})^{n}=\sum_{0}^{n}C_{n}^{k}2^{n-k}3^{\frac{k}{2}}$
$(2-\sqrt{3})^{n}=\sum_{0}^{n}(-1)^{k}C_{n}^{k}2^{n-k}3^{\frac{k}{2}}$
Nên $(2+\sqrt{3})^{n}+(2-\sqrt{3})^{n}=\left\{\begin{matrix} 0&,k=2l+1 \\ m\in N&,k=2l \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (1)=\sum_{1}^{\infty}sin(m\pi-\pi(2-\sqrt{3})^{n})=\sum_{1}^{\infty}(-1)^{m+1}sin(\frac{\pi}{(2+\sqrt{3})^{n}})$
Đây là chuỗi số đan dấu,hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz
Cái này có hội tụ đâu vì $\lim_{n\to \infty} \sin\left ( \pi \left ( 2+\sqrt{3} \right )^n \right )\neq 0$
lim không tồn tại chứ không phải là khác 0,lim khác 0 thì mới phân kỳ
lim không tồn tại chứ không phải là khác 0,lim khác 0 thì mới phân kỳ
Giới hạn này khác không mà chú, chú thử giải nó đi xem có n nào thỏa mãn ko?
Điều kiện cần đề chuỗi hội tụ là lim dãy bằng 0, chú tìm nó có bằng không?
Điều kiện cần mà ko thỏa mãn thì kết luận ngay nó phân kỳ rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mrnhan: 16-06-2014 - 00:51
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Ta có:$\sum_{1}^{\infty }sin(\Pi (2+\sqrt{3})^{n})=\sum_{1}^{\infty}sin(\pi[(2+\sqrt{3})^{n}+(2-\sqrt{3})^{n}]-\pi.(2-\sqrt{3})^{n})$(1)
Mặt khác:$(2+\sqrt{3})^{n}=\sum_{0}^{n}C_{n}^{k}2^{n-k}3^{\frac{k}{2}}$
$(2-\sqrt{3})^{n}=\sum_{0}^{n}(-1)^{k}C_{n}^{k}2^{n-k}3^{\frac{k}{2}}$
Nên $(2+\sqrt{3})^{n}+(2-\sqrt{3})^{n}=\left\{\begin{matrix} 0&,k=2l+1 \\ m\in N&,k=2l \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow (1)=\sum_{1}^{\infty}sin(m\pi-\pi(2-\sqrt{3})^{n})=\sum_{1}^{\infty}(-1)^{m+1}sin(\frac{\pi}{(2+\sqrt{3})^{n}})$
Đây là chuỗi số đan dấu,hội tụ theo tiêu chuẩn Leibnitz
Tao biết mày sai ở đâu rồi, cái m đó thứ nhất nó không cố định, thứ 2 là với giá n khác nhau thì n khác nhau, nên chuỗi này ko đan dấu mà có dấu tùng phèo
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Tao biết mày sai ở đâu rồi, cái m đó thứ nhất nó không cố định, thứ 2 là với giá n khác nhau thì n khác nhau, nên chuỗi này ko đan dấu mà có dấu tùng phèo
ah,t nhầm.Thực ra m luôn là số chẵn đúng không nên chuỗi=$-\sum_{1}^{\infty}sin(\frac{\pi}{(2+\sqrt{3})^{n}})$ hội tụ
ah,t nhầm.Thực ra m luôn là số chẵn đúng không nên chuỗi=$-\sum_{1}^{\infty}sin(\frac{\pi}{(2+\sqrt{3})^{n}})$ hội tụ
Tao thấy wolframalpha ra kết quả là phân kỳ.
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Tao thấy wolframalpha ra kết quả là phân kỳ.
thực ra chỗ $(-1)^{m+1}$ ấy mình xét trị tuyệt đối cũng được.rõ ràng t làm không sai mà
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh