Câu 1 (7 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình:
a)$3\sqrt{x^2+4x-5}+\sqrt{x-3}=\sqrt{11x^2+25x+2}$
b)$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+xy+y^2)=3x^2+3y^2+2 & & \\ 4\sqrt{x+2}+\sqrt{16-3y}=x^2+8 & & \end{matrix}\right.$
Câu 2 (2 điểm) Tìm $x,y$ là các số nguyên dương thỏa mãn $3x^2+y^2$ và $3y^2+x^2$ là các số chính phương
Câu 3 (2 điểm) Cho $x,y,z$ là các số thực không âm bé hơn 1 thỏa mãn $xyz=(1-x)(1-y)(1-z)$. Chứng minh rằng:
a) $xyz\leq \frac{1}{8}$
b) $x^2+y^2+z^2\geq \frac{3}{4}$
Câu 4 (4 điểm) Cạnh BC của tam giác ABC tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác tại D. Chứng minh rằng tâm của đường tròn này và các trung điểm của BC và AD nằm trên một đường thẳng
Câu 5 (3 điểm) Cho tam giác nhọn $ABC$ thỏa mãn tồn tại một điểm $F$ nằm trong tam giác sao cho $\widehat{AFB}=\widehat{BFC}=\widehat{CFA}$. $BF$ cắt $AC$ tại $D$, $CF$ cắt $AB$ tại $E$. Chứng minh:
$AB+AC\geq 4DE$
Câu 6(2 điểm)Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho 9 điểm có tọa độ là các số nguyên và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh có một tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 9 điểm trên có diện tích là số chẵn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao thu: 19-06-2014 - 20:43