ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN TOÁN CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG
NĂM HỌC 2014-2015
THỜI GIAN: 150 PHÚT
Câu 1 (2 điểm):
1, Cho số thực $x$ thỏa mãn $\sqrt{x^2-6x+36}+\sqrt{x^2-6x+64}=18$
Tính giá trị của biểu thức: $A=\sqrt{4x^2-24x+256}-2\sqrt{x^2-6x+36}$
2, Tính giá trị biểu thức: $B=6x^3+3x^2=2014$ với $x=\frac{1}{\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}}$.
Câu 2 (2 điểm):
1, Giải phương trình: $x^2-20x+24+8\sqrt{3(x-1)}=0$
2, Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y}=\frac{13}{2} & \\ \sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}=\frac{11}{2} & \end{matrix}\right.$
Câu 3 (2 điểm):
1, Tìm các số nguyên tố $n$ thỏa mãn:
$100\leq n\leq 502$ và $n=a^3-b^3$ với $a;b$ là số tự nhiên.
2, Tìm tất cả các số hữu tỉ $a,b,c$ thỏa mãn: $a\sqrt[4]{4}+b\sqrt[4]{2}+c=0$
Câu 4 (3 điểm):
Cho đường tròn $(O)$, đường kính $AB$. Đường thẳng $d$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $A$. Gọi $M,N$ là hai điểm thay đổi trên đường thẳng $d$ sao cho $A$ nằm giữa $M$ và $N$; $AM.AN$ không đổi. $BM,BN$ cắt đường tròn $(O)$ lần lượt tại $D,E$.
1, CMR: Tứ giác $DENM$ nội tiếp.
2, CMR: $DE$ luôn đi qua điểm cố định khi $M,N$ thay đổi.
3, Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $DENM$. CMR $K$ luôn thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5 (1 điểm):
Gọi $x,y$ là các số thực thay đổi, thỏa mãn điều kiện: $x>y>0$ và $xy=4$.
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{x^2+y^2}{x-y+1}$
-------- Hết --------
P/s: Đề trâu!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangHungChelski: 20-06-2014 - 12:01