Edited by lenin1999, 22-06-2014 - 21:17.
Đề chuyên toán TPHCM 2014
#1
Posted 22-06-2014 - 21:14
- DarkBlood, Pham Le Yen Nhi, bestmather and 1 other like this
#2
Posted 22-06-2014 - 21:32
- bestmather likes this
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#3
Posted 22-06-2014 - 21:34
Mời mọi ngườiimage.jpg
1.b) $x+y+z=0$ suy ra: $x+y=-z$ => $x^2+y^2-x^2=-2xy$
Tương tự: $P=\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2xz}+\frac{z^2}{-2xy} =\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}=\frac{3xyz}{-2xyz}=\frac{-3}{2}$
ps: 1)ai làm được bài hình kg????
2) nhầm tí: a^3+b^3+c^3=3abc <=a+b+c=0
Edited by Huong TH Phan, 22-06-2014 - 21:41.
- bestmather likes this
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#4
Posted 22-06-2014 - 21:38
1.b) $x+y+z=0$ suy ra: $x+y=-z$ => $x^2+y^2-x^2=-2xy$
Tương tự: P=$\frac{x^2}{-2yz}+\frac{y^2}{-2xz}+\frac{z^2}{-2xy} =\frac{x^3+y^3+z^3}{-2xyz}=0$
ps: ai làm được bài hình kg????
Sai rồi bạn ơi !
Bài 1: a) ĐKXĐ: $x\geq \frac{3}{2}$. Bình phương hai vế được $(x-2)(x^{2}-2x+4)=0$
Phương trình có nghiệm x = 2
b) Từ giả thiết ta có $y+z=-x\Rightarrow y^{2}+z^{2}-x^{2}=-2yz$, tương tự ta có
$P=-\frac{1}{2}(\frac{x^{2}}{yz}+\frac{y^{2}}{zx}+\frac{z^{2}}{xy})=-\frac{1}{2}(\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{xyz})=-\frac{3}{2}$
- bestmather and hoctrocuaZel like this
#5
Posted 22-06-2014 - 21:46
Bài 2: ĐKXĐ: x, y khác 0
Từ hai phương trình ta có $\frac{4y}{x^{2}}+\frac{4}{x}=\frac{9}{x}-\frac{1}{y}\Leftrightarrow 4y^{2}-5xy+x^{2}=0\Leftrightarrow (x-y)(x-4y)=0$
Với x = y thay vào phương trình (1) được x = y = 2; x = y = -2
Với x = 4y thay vào phương trình (1) được $(x,y)=(2;\frac{1}{2});(-2;\frac{-1}{2})$
Edited by hachinh2013, 22-06-2014 - 21:47.
#6
Posted 22-06-2014 - 21:48
còn 1 nghiệm là 9 và -9 nữa bạn à
#7
Posted 22-06-2014 - 21:52
Mời mọi ngườiimage.jpg
Câu 3:
Ta có $DM+EM=(BM+CM).\textrm{sin}\ 60^{\circ}=BC.\textrm{sin}\ 60^{\circ}=\textrm{const}$
Do đó chu vi tam giác $MDE$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $DE$ nhỏ nhất.
Tam giác $ADE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AM$ nên $DE=AM.\textrm{sin}\widehat{\textrm{BAC}}=AM.\textrm{sin}\ 60^{\circ}$
Vì $\textrm{sin}\ 60^{\circ}$ không đổi nên $DE$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $AM$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ $M\equiv H$ $(H$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC)$
Vậy khi $M$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $BC$ thì chu vi tam giác $MDE$ nhỏ nhất.
Câu 5:
a) $AO$ cắt $(O)$ tại $E,$ $EH$ cắt $(O)$ tại $K',$ $AK'$ cắt $EB$ tại $D.$
Dễ thấy $H$ là trực tâm tam giác $AED$ nên $DH\perp AO \Rightarrow DH\parallel AM$
Ta có $\widehat{BDH}=\widehat{EAH}=\widehat{HMB}$ nên tứ giác $HMDB$ nội tiếp
Suy ra $\widehat{HMD}=180^{\circ}-\widehat{HBD}=90^{\circ}$
$\Rightarrow HM\perp MD \Rightarrow DM\parallel AH$
Do đó tứ giác $AHDM$ là hình bình hành
$\Rightarrow$ $AD$ đi qua trung điểm $I$ của $HM$
$\Rightarrow$ $K'$ là giao điểm của $AI$ với $(O)$
$\Rightarrow$ $K'\equiv K$
$\Rightarrow$ $HK\perp AI$
b) Ta có
$\widehat{IAM}=\widehat{ABK}$ $(AM$ là tiếp tuyến$)$
$\widehat{AMI}=\widehat{OBA}$
Nên $\widehat{IAM}+\widehat{AMI}=\widehat{ABK}+\widehat{OBA}$
$\Leftrightarrow \widehat{AIH}=\widehat{OBK}$
Mặt khác
$\widehat{AIH}+\widehat{KHI}=90^{\circ}$
$\widehat{OBK}+\widehat{KBM}=90^{\circ}$
Nên $\widehat{KHI}=\widehat{KBM}$
$\Rightarrow$ Tứ giác $HKMB$ nội tiếp
$\Rightarrow$ $\widehat{BKM}=\widehat{BHM}=90^{\circ}$
Edited by DarkBlood, 22-06-2014 - 22:13.
- Yagami Raito, nghiakvnvsdt, Pham Le Yen Nhi and 5 others like this
#8
Posted 22-06-2014 - 21:54
4b)
$P=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}=\frac{a+b}{2\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{2\sqrt{ab}} +\frac{2\sqrt{ab}}{a+b} \geq 1-\frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}$
dấu = xãy ra khi a=b
- nghiemthanhbach likes this
#9
Posted 22-06-2014 - 21:55
Bài 4b: Ta có $P=\frac{(a+b)^{2}+ab}{(a+b)\sqrt{ab}}=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$
$=\frac{3(a+b)}{4\sqrt{ab}}+\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\geq \frac{3.2\sqrt{ab}}{4\sqrt{ab}}+2\sqrt{\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}.\frac{\sqrt{ab}}{a+b}}=\frac{5}{2}$. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b
Edited by hachinh2013, 22-06-2014 - 21:56.
- Yagami Raito and nghiemthanhbach like this
#10
Posted 01-07-2014 - 22:00
#11
Posted 13-07-2014 - 10:34
Câu 1. (2 điểm)
a) Giải phương trình $x \sqrt{2x-3}=3x-4$.
b) Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=0$ và $xyz \ne 0$. Tính giá trị của biểu thức $$P= \frac{x^2}{y^2+z^2-x^2}+ \frac{y^2}{z^2+x^2-y^2}+ \frac{z^2}{x^2+y^2-z^2}.$$
Câu 2. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình $\begin{cases} x+y+ \tfrac 1y = \tfrac 9x \\ x+y- \tfrac 4x = \tfrac{4y}{x^2} \end{cases}$.
Câu 3. (1,5 điểm) Cho tam giác đều $ABC$ và $M$ là một diểm bất kì trên cạnh $BC$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên $AB$ và $AC$. Xác định vị trí $M$ để tam giác $MDE$ có chu vi nhỏ nhất.
Câu 4. (2 điểm) a) Cho $x,y$ là hai số thực khác $0$. Chứng minh rằng $\frac{x^2}{y^2}+ \frac{y^2}{x^2} \ge \frac xy + \frac yx$.
b) Cho $a,b>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P= \frac{a^2+3ab+b^2}{\sqrt{ab} \cdot (a+b)}$.
Câu 5. (2 điểm) Từ một điểm $M$ ngoài đường tròn $(O)$, kẻ các tiếp tuyến $MA,MB$ với $(O)$ ($A,B$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $OM$; $I$ là trung điểm $MH$. Đường thẳng $AI$ cắt $(O)$ tại điểm $K$ ($K$ khác $A$).
a) Chứng minh $HK \perp AI$.
b) Tính số đo góc $\angle MKB$.
Câu 6. (1 điểm) Tìm các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn phương trình:
$$2015(x^2+y^2)-2014(2xy+1)=25.$$
- E. Galois, Yagami Raito, Viet Hoang 99 and 1 other like this
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#12
Posted 15-07-2014 - 00:36
Mời mọi ngườiimage.jpg
Câu $4a/$:
Giải:
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{x^2}{y^2}+1+\frac{y^2}{x^2}+1\geq \frac{x}{y}+1+\frac{y}{x}+1\Leftrightarrow \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2y^2}\geq \frac{(x+y)^2}{xy}$
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có:
$(\frac{x^2+y^2}{xy})^2\geq (\frac{(x+y)^2}{2xy})^2=\frac{(x+y)^4}{4x^2y^2}$
Ta cần chứng minh $\frac{(x+y)^4}{4x^2y^2}\geq \frac{(x+y)^2}{xy}$
BĐT này $\Leftrightarrow (x+y)^2\geq 4xy$ (luôn đúng theo $AM-GM$)
BĐT được chứng minh xong!
Dấu "=" $\Leftrightarrow x=y$
Câu $4b/$:
Đặt $a+b=x(x>0);\sqrt{ab}=y(y>0)$
$\Rightarrow P=\frac{(a+b)^2+ab}{\sqrt{ab}(a+b)}=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$
Theo BĐT $AM-GM$ ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow x\geq 2y\Leftrightarrow \frac{x}{y}\geq 2$
Đặt $\frac{x}{y}=t(t\geq 2)$
Ta cần tìm GTNN của $P=t+\frac{1}{t}$ với $t \geq2$
Ta có:
$P=\frac{t}{4}+\frac{1}{t}+\frac{3t}{4}\geq 2\sqrt{\frac{t}{4}.\frac{1}{t}}+\frac{3.2}{4}=\frac{5}{2}$
Vậy $P$ min $=\frac{5}{2}$. Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b>0$
Edited by nguyenhongsonk612, 15-07-2014 - 00:52.
- A4 Productions likes this
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#13
Posted 19-07-2014 - 15:14
Bài hình số 5 có cách giải nào khác không mọi người
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users