Chủ đề này có 1 trả lời

[dhdhn]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn I : (x-1)²+(y-1)²=4. Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D(6;-2) khác A. Tìm tọa độ điểm A biết đường thẳng BC đi qua M(3;1).

[ChiLanA0K48]

Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm $I(1;1)$ và $R=2$

Phương trình đường thẳng BC có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}(a;b)$ với $a^{2}+b^{2}\neq 0$

$\Rightarrow a(x-3)+b(y-1)=0 \Leftrightarrow ax+by-3a-b=0$

mặt khác $d_{I/(BC)}=R\Leftrightarrow |\frac{-2a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}|=2$ $\Rightarrow b=0$

Suy ra phương trình đường thẳng BC dạng $x=3$

$$\overline{DI}=\sqrt{34}$

mà $\overline{DI}=\overline{DB}=\overline{DC}$

Không mất tổng quát giả sử B có tung độ dương$\Rightarrow B(3;3); C(3;-7)$

Gọi $O(x_{o};y_{o})$ là tâm ngoại tiếp tam giác ABC

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (3-x_{o})^{2}+(3-y_{o})^{2}=(3-x_{o})^{2}+(-7-y_{o})^{2}\\ (3-x_{o})^{2}+(3-y_{o})^{2}=(6-x_{o})^{2}+(-2-y_{o})^{2} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow O(\frac{1}{3};-2)$

suy ra phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: $(x-\frac{1}{3})^{2}+(y+2)^{2}=\frac{289}{9}$

phương trình đường thẳng DI có dạng $3x+5y-8=0$

A là giao của $(O)$ và DI suy ra $A(\frac{-7}{3};3)$