Chủ đề này có 2 trả lời

[S dragon]

Cho $\bigtriangleup ABC$ : BC=a; AC=b; AB=c. Chứng minh $\sin \frac{A}{2}\leq \frac{a}{b+c}$.

[hiensau999]

Cho $\bigtriangleup ABC$ : BC=a; AC=b; AB=c. Chứng minh $\sin \frac{A}{2}\leq \frac{a}{b+c}$.

 

Gọi phân giác góc A là AD

Kẻ $CH \perp AD$

Tính chất đường phân giác: $\frac{DC}{AC}=\frac{DB}{AB}=\frac{DC+DB}{AC+AB}=\frac{a}{b+c}$

Ta có $\sin \frac{A}{2} = \frac{CH}{AC} \leq \frac{DC}{AC}=\frac{a}{b+c} $

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow H \equiv D \Leftrightarrow \Delta ABC$ cân ở A

[S dragon]

thanks