Chủ đề này có 11 trả lời

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Chuyên Toán - Tin)

Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Bài 1:   a) Cho $x=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt{3\sqrt{5}-6}}{\sqrt{4+\sqrt{9-4\sqrt{5}}}}$. Tính giá trị biểu thức $A=(x^{4}-5x^{2}+5)^{2014}$

             b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}-4xy-2y=-11 & \\ y^{2}+2xy+2x=10 & \end{matrix}\right.$

Bài 2:   a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 3). Phương trình các đường trung tuyến, đường cao xuất phát từ đỉnh C của tam giác ABC lần lượt là d₁: 4x + 3y + 7 = 0 và d₂: 3x + 4y = 0. Tìm tọa độ đỉnh B

             b) Giải phương trình $2(x+1)^{2}=9x(\sqrt{x+2}-1)^{2}$

Bài 3: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình $y^{2}=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)$

Bài 4:   1) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB > AC. Đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm I đường kính AC cắt nhau tại A, H. Đường phân giác của góc BAH cắt các đường tròn (O), (I) lần lượt tại D, F (D, F khác A) và cắt BC tại E

            a) Chứng minh rằng F là trung điểm của AE

            b) Tia DH cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai là P. Chứng minh rằng O, I, P thẳng hàng

            2) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q.

                 Chứng minh rằng $\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}\leq \frac{1}{4}$

Bài 5: Cho 2014 tập hợp thỏa mãn mỗi tập hợp có đúng 45 phần tử và hai tập hợp bất kì có đúng một phần tử chung. Chứng minh rằng 2014 tập hợp trên có đúng một phần tử chung

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 26-06-2014 - 06:42

[hoangson2598]

Bài 1 phần b:

cộng hai vế của hệ vào ta được:

$(x-y)^2-2(x-y)+1=0\Leftrightarrow x-y-1=0\Leftrightarrow x=y+1$

Thay vào 1 trong hai hệ rồi giải phương trình bậc hai tìm ra x, y

[Ngoc Hung]

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN HƯNG YÊN

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: Toán (Dành cho tất cả các thí sinh)

Thời gian làm bài: 120 phút

 

Bài 1:   1) Rút gọn biểu thức $P=2012-2\sqrt{2}+\sqrt{12+8\sqrt{2}}$

             2) Cho phương trình $x^{2}-2(m-1)x-4(m+3)=0$ (m là tham số)

                  a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

                  b) Gọi x₁, x₂ là các nghiệm của phương trình trên. Tìm để $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=x_{1}+x_{2}$

Bài 2:   a) Giải phương trình $2\left | x-2 \right |=3x-1$

             b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x-xy+3y=3 & \\ x^{2}+xy+y^{2}=7 & \end{matrix}\right.$

Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tổng các chữ số của nó bằng 9 và nếu đổi vị trí của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị ta được số mới lớn hơn số đó 9 đơn vị

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có AC > AB. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC và K là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC. Gọi M là trung điểm BC và E là giao điểm của HK với đường kính AD của đường tròn (O)

            a) Chứng minh rằng A, B, H, E nằm trên một đường tròn

            b) Gọi F là hình chiếu vuông góc của C xuống AD. Chứng minh rằng HF // BD

            c) Chứng minh rằng tam giác MEF cân

Bài 5: Cho xy ³ 2. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{4}{4+y^{2}}+xy$

[hoctrocuaZel]

Bài 3: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình $y^{2}=(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)$

 

 

PT tương đương: $y^2=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)$

Đặt: $x^2+7x+10=t (t\geq 0 or t\leq -2)$

Khi đó, $y^2=t^2+2t$ <=> $(t+1)^2-y^2=1$.

Suy ra: t=y=0 or t=-2; y=0
Tính đc x, y.

[hoctrocuaZel]

Bài BĐT câu 5 chung sao x=1;y=2 vs x=y=+-căn 2 đều có GTNN là 3????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huong TH Phan: 26-06-2014 - 08:35

[duaconcuachua98]

 

             b) Giải phương trình $2(x+1)^{2}=9x(\sqrt{x+2}-1)^{2}$

 

Đặt $\sqrt{x+2}=t(t\geq 0)\Rightarrow x=t^{2}-2$

Phương trình tương đương: $2(t^{2}-1)^{2}-9(t^{2}-2)(t-1)^{2}=0\Leftrightarrow -7t^{4}+18t^{3}+5t^{2}-36t+20=0\Leftrightarrow (t-2)(7t^{3}-4t^{2}-13t+10)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=2 \rightarrow x=2& \\ t=\frac{-10}{7}(L) & \\ t=1 \rightarrow x=-1& \end{bmatrix}$

[ducbau007]

chơi câu 5 cái

P=$\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{\frac{y^{2}}{4}+1}+xy$

suy ra P$\geq \frac{2}{1+\frac{xy}{2}}+xy$

có 4P$\geq \frac{16}{xy+2}+4xy=(\frac{16}{xy+2}+xy+2)+3xy-2\geq 2.4+3.2-2=12 \rightarrow$ P$\geq 3$

tự giải quyết dấu bằng nha    

[Ngoc Hung]

Bài 4:   2) Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại P, Q.

                 Chứng minh rằng $\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}\leq \frac{1}{4}$

 

[Ngoc Hung]

Bài 5: Cho 2014 tập hợp thỏa mãn mỗi tập hợp có đúng 45 phần tử và hai tập hợp bất kì có đúng một phần tử chung. Chứng minh rằng 2014 tập hợp trên có đúng một phần tử chung

 

Theo giả thiết, ta có:

$A_{i}\cap A_{2}=a_{i2}\in A_{i}$

$A_{i}\cap A_{3}=a_{i3}\in A_{i}$
...
$A_{i}\cap A_{2014}=a_{i2014}$
Do tập A_i có 45 phần tử, và có 2013 cặp giao như trên, nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 46 tập hợp chung nhau đúng 1 phần tử (tính cả A_i), kí hiệu chúng là A₁; A_{2; ...;} A₄₆ và phần tử chung là x.
Mặt khác ta giả sử tồn tại tập A_k không chứa x
Ta có:
$A_{k}\cap A_{1}=a_{k1}$
$A_{k}\cap A_{2}=a_{k2}$
...
$A_{k}\cap A_{46}=a_{k46}$
Lưu ý rằng $a_{ki}\neq a_{kj};i\neq j;1\leq i;j\leq 46$ (nếu không, 2 tập A_i và A_j sẽ chung nhau 2 phần tử x và a_ki)
Cho nên tập A_k sẽ có 46 phần tử, trái giả thiết. Vậy cả 2014 tập hợp chung nhau ít nhất 1 phần tử. Nhưng do 2 tập bất kì có không quá 1 phần tử chung, nên cả 2014 tập chỉ chung nhau đúng 1 điểm.

[tuananh2000]

chơi câu 5 cái

P=$\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{1}{\frac{y^{2}}{4}+1}+xy$

suy ra P$\geq \frac{2}{1+\frac{xy}{2}}+xy$

có 4P$\geq \frac{16}{xy+2}+4xy=(\frac{16}{xy+2}+xy+2)+3xy-2\geq 2.4+3.2-2=12 \rightarrow$ P$\geq 3$

tự giải quyết dấu bằng nha    

Hình như chỗ này bạn bị trái dấu rồi   

[hoctrocuaZel]

Hình như chỗ này bạn bị trái dấu rồi   

ĐÚng rồi bạn ạ! :3

Bất đẳng thức với $ab>1$, ta có: (có thể =1):

$\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geq \frac{2}{ab+1}$

Quy đồng là ra: $(a-b)^2.(ab-1)\geq0$

[Boyhd2001]

Ai Giải bài 5 đi