ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TÂY NINH
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: Toán (Chuyên Toán). Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1: Cho biểu thức A = $A=\frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{4-x}$ với $x\geq 0;x\neq 4$.
Rút gọn A và tìm x để $A=\frac{1}{3}$
Câu 2: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{x^{2}-2\sqrt{3}x+3}=0$
Câu 3: Tìm nghiệm nguyên a để hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x-3y=2-a & \\ x+2y=3a+1 & \end{matrix}\right.$
Có nghiệm (x; y) sao cho $T=\frac{y}{x}$ là số nguyên.
Câu 4: Định m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho T = x1(x1 – x2) + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: Giải phương trình $2\left ( 1+\sqrt{x^{2}+x+1} \right )=x(x+1)$
Câu 6: Cho x, y là các số thực. Tìm GTNN của biểu thức T = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048.
Câu 7: Cho hình thang cân ABCD, có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ AB bằng đường cao AH (H thuộc D), đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang đó.
Câu 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB, một đường thẳng d vuông góc với AB tại I (I nằm trong đoạn AB). Lấy M là một điểm thuộc đường tròn (O). AM, BM cắt d lần lượt tại hai điểm C và D. Gọi E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp.
Câu 9: Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm (O), vẽ hai tiếp tuyến CA, CB của (O) trong đó A, B là các tiếp điểm. Đường tròn tâm I đi qua C, tiếp xúc với AB tại B và cắt (O) tại M khác B. Chứng minh rằng đường thẳng AM đi qua trung điểm BC.
Câu 10: Cho x, y, z > 0 và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Chứng minh rằng $\frac{x^{2}}{x+y}+\frac{y^{2}}{y+z}+\frac{z^{2}}{z+x}\geq \frac{1}{2}$