Đề thi Toán (chuyên) Trường THPT chuyên Quảng Bình 2014
Đề thi Toán (chuyên) Trường THPT chuyên Quảng Bình 2014
#1
Đã gửi 30-06-2014 - 20:42
- bestmather, hoangmanhquan, hoangson2598 và 1 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 30-06-2014 - 21:07
Câu hệ phương trình:
Nhân chéo hai phương trình ta được:
$2x^3-7x^2y+7xy^2-2y^3=0\Leftrightarrow (x-y)^2(x-2y)=0$
suy ra x=y hoặc x=2y
Sau đó thế vào 1 trong hai phương trình ta dễ dàng giải giải tiếp
- nntien, Dam Uoc Mo và HoangHungChelski thích
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
#3
Đã gửi 30-06-2014 - 21:40
Câu 3
$x^3+y^3=x-y> x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)= > 1> x^2+y^2+xy> x^2+y^2$
- nntien, mrwin99, hoangmanhquan và 1 người khác yêu thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
#4
Đã gửi 30-06-2014 - 21:42
Câu hệ phương trình:
Nhân chéo hai phương trình ta được:
$2x^3-7x^2y+7xy^2-2y^3=0\Leftrightarrow (x-y)^2(x-2y)=0$
suy ra x=y hoặc x=2y
Sau đó thế vào 1 trong hai phương trình ta dễ dàng giải giải tiếp
Ta có thể đặt: $u=x-y$, $v=xy$. Hệ đã cho được viết lại:
$u(u^2+3v)=7$ (1), $u.v=2$ (2) => $v=\frac{2}{u}$ thế vào (1) => $u^3=1$ => $u=1$ => $v=2$
Từ đó ta có hệ:
$x-y=1$, $xy=2$ => $x=-1, y=-2$ hay $x=2, y=1$
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
#6
Đã gửi 30-06-2014 - 21:51
Tiếp câu 2a:
Ta có phương trình tương đương:
$(\sqrt{x-5}-3)(\sqrt{x-2}-2014)=0$
<=> $x=14$ hay $x=4056198$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 30-06-2014 - 21:53
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
#7
Đã gửi 30-06-2014 - 21:55
Câu 1b: Từ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-2(ab+bc+ca)=0\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}=4(ab+bc+ca)=100\Rightarrow a+b+c=\pm 10$
Với a, b, c > 0 nên a + b + c =10
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 30-06-2014 - 22:16
- nntien yêu thích
#8
Đã gửi 30-06-2014 - 21:58
Câu 1b: Từ $a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}-2(ab+bc+ca)=0\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}=4(ab+bc+ca)=100\Rightarrow a+b+c=\pm 10$
$a+b+c=10$ (a,b,c>0)
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
#9
Đã gửi 30-06-2014 - 22:04
Bài 2a: ĐKXĐ: $x\geq 5$. Đặt $\sqrt{x-2}=a;\sqrt{x-5}=b\Rightarrow (a-2014)(b-3)=0\Rightarrow a=2014;b=3$
$a=2014\Rightarrow x=2014^{2}+2$
$b=3\Rightarrow x=14$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 30-06-2014 - 22:04
#10
Đã gửi 30-06-2014 - 22:14
Câu 5:
Ta có: $(10,37)=1$ và $37$ là số nguyên tố => Theo định lý Ferma nhỏ: $10^{36} \equiv 1 (mod 37)$ (1).
Theo bài toán ta có: $A=10^{4032}+10^{2016}+\overline{xy}$
Mặt khác: $10^{4032} \equiv 10^{36.112} \equiv 1 (mod 37)$ và $10^{2016} \equiv 10^{36.56} \equiv 1 (mod 37)$.
Ta suy ra: $\overline{xy} \equiv -2 (mod 37)$ => $\overline{xy} = 35$ hay $\overline{xy}=72$
Vậy $x=3,y=5$ hay $x=7, y=2$.
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
#11
Đã gửi 01-07-2014 - 09:18
Đề thi Toán (chuyên) Trường THPT chuyên Quảng Bình 2014
Câu 2.b: Hệ tương đương vs: $\left\{\begin{matrix} (x-y)^3+3xy(x-y)=7 & \\ xy(x-y)=2& \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow (x-y)^3=1\Leftrightarrow x-y=1\Rightarrow xy=2$
Dùng PP thế, ta được: $\begin{bmatrix} x=2;y=1 & \\ x=-1; y=-2& \end{bmatrix}$
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#12
Đã gửi 01-07-2014 - 10:47
Câu Hình:
a. Xét tg BID và tg ECD có:
góc CED=CEB (góc nội tiếp...)
Góc ECD=END=BID
=> tg đồng dạng => đpcm
ps: ai giải b,c giùm vs!
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
#13
Đã gửi 01-07-2014 - 17:46
Câu 4:
a. Ta giả sử $B$ nằm trên cung nhỏ DE.
Vì BC//EN nên: góc DIB = góc INE = góc DCE (1)
Mặt khác ta có: góc DEC = góc DBI (2). Từ (1) và (2) => Tam giác CED đồng dạng với tam giác IBD.
=> BI/ID = EC/CD.
c. Giải câu c trước:
Gọi (T,R’) ngoại tiếp tam giác ODE cắt BC tại M, kéo dài CB cắt (T,R’) tại F
Ta có $AC^2=AD.AE = AM.AO$ => M là trung điểm của BC => OM vuông góc với MF => OF=2.R’
OD vuông góc với DF.
=> F cố định => BC luôn qua F khi A di chuyển trên DE.
b. Theo câu c:
góc FOE = góc EDF = góc DCE = ½ góc DOE => F là trung điểm của cung DE => MF là phân giác góc DME => góc DME = 2 góc DCE = góc MEN + góc MNE => N, M, D thẳng hàng => I trùng với M.
=> đpcm.
P/S: hình vẽ post sau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 01-07-2014 - 17:58
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
#14
Đã gửi 01-07-2014 - 19:09
Câu 4:
b. Giả sử B thuộc cung nhỏ DE.
BC // EN nên: cung BE = cung CN
Ta có:
góc ICD = góc BED ( cùng chắn cung BD)
góc IDC = góc BDE (chắn hai cung BE=CN)
=> ▲ICD ~ ▲BED (g.g)
=> IC/ID = BE/BD (1)
Theo câu a có: IB/ID = EC/CD. (2)
Mặt khác, BE/BD = AE/AB
EC/CD = AE/AC = AE/AB
=> BE/BD = EC/CD (3)
=> Từ (1),(2),(3) có đpcm
- nntien yêu thích
#15
Đã gửi 01-07-2014 - 19:37
Làm quái gì mà c trước b, ko hay j cả. để t làm câu b cho
Các câu độc lập mà. Làm thế nào chả đuoc.
$Maths$, $Smart Home$ and $Penjing$
123 Phạm Thị Ngư
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh