Chủ đề này có 10 trả lời

[quanghao98]

Solve the following irrational  simultaneous equations:

 

1) $\left\{\begin{matrix}(4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7\end{matrix}\right.$

 

2) $\left\{\begin{matrix}5x^2y-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0\\xy(x^2+y^2)+2-(x+y)^2=0\end{matrix}\right.$

 

3) $\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\end{matrix}\right.$

 

4) $\left\{\begin{matrix}x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\x^2+y^2-x+y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

 

5) $\left\{\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3(y^2+1)\end{matrix}\right.$

 

6) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=8-x^3\\(x-1)^4=y\end{matrix}\right.$

 

7) $\left\{\begin{matrix}27x^3y^3+7y^3=8\\9x^2y+y^2=6\end{matrix}\right.$

 

 

8) $\left\{\begin{matrix}4x^2y^2-6xy-3y^3=-9\\6x^2y-y^2-9x=0\end{matrix}\right.$

 

 

9) Find m to following irrational  simultaneous equation have only one Root

 

$\left\{\begin{matrix}2y-x-m=0\\x+\sqrt{xy}=1\end{matrix}\right.$

[A4 Productions]

3) $\left\{\begin{matrix}xy+x-2=0\\2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\end{matrix}\right.$

PT $\left( 2 \right) \Leftrightarrow ({x^2} - y)(2x - y + 1) = 0 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} y = {x^2}\\ y = 2x + 1 \end{bmatrix}$. Thế vào (1).

 

Nghiệm $(1;1);\left( {\frac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{2}; \mp \sqrt 5 } \right)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 01-07-2014 - 23:17

[NgADg]

 

5) $\left\{\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3(y^2+1)\end{matrix}\right.$

 

$\left\{\begin{matrix} x^3 -y^3=2y+8x & & \\ x^2-3y^2=6 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow 6(x^3-y^3)=(2y+8x)(x^2-3y^2)$ $\Leftrightarrow x^3+x^2y-12xy^2=0$

Vì y = 0 không là nghiệm của hpt 

$\begin{bmatrix} \frac{x}{y}=3 & & & \\ \frac{x}{y}=-4& & & \\ \frac{x}{y}=0& & & \end{bmatrix}$

$\bigoplus \frac{x}{y}=3\Leftrightarrow x=3y\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=-3 & & \\y=-1 & & \end{matrix}\right. & & \\ \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=3 & & \end{matrix}\right.& & \end{bmatrix}$

$\bigoplus \frac{x}{y}=-4\Leftrightarrow x=-4y\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-4\sqrt{\frac{6}{13}};y=\sqrt{\frac{6}{13}} & & \\ x=4\sqrt{\frac{6}{13}};y=-\sqrt{\frac{6}{13}}& & \end{bmatrix}$

$\bigoplus \frac{x}{y}=0$ ( Loại )

Vậy hpt có nghiệm ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 01-07-2014 - 23:41

[NgADg]

 


 

 
1) $\left\{\begin{matrix}(4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7\end{matrix}\right.$
 

Ta có : Pt (1) $\Leftrightarrow (2x)^3+2x=(\sqrt{5-2y})^3+\sqrt{5-2y}$

$ \Leftrightarrow (2x-\sqrt{5-2y})((2x)^2+2x\sqrt{5-2y}+5-2y+1)=0$

[NgADg]

 

 

 

2) $\left\{\begin{matrix}5x^2y-4xy^2+3y^3-2(x+y)=0\\xy(x^2+y^2)+2-(x+y)^2=0\end{matrix}\right.$

 

 

 

Pt (2) $\Leftrightarrow (xy-1)(x^2+y^2-2)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 02-07-2014 - 00:08

[NgADg]

3) Pt (2) $\Leftrightarrow (x^2-y)(2x+1-y)=0$

Quên nhìn bên trên bạn kia làm r

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 02-07-2014 - 00:36

[NgADg]

Câu 6: Đk: $x\geq 1$

Thế $y=(x-1)^4$ vào (1) ta có : 

$\sqrt{x-1}=8-x^3+(x-1)^2$

$\Leftrightarrow (x-2)\left ( \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x^2+x+4 \right )=0$

$\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 02-07-2014 - 14:36

[NgADg]

Câu 4: Pt (1) $\Leftrightarrow (x-1)^3-(y+1)^3=12(x-y-2)$

$\Leftrightarrow (x-y-2)((x-1)^2+(x-1)(y+1)+(y+1)^2-12)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 02-07-2014 - 14:43

[songchiviuocmo2014]

6) $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=8-x^3\\(x-1)^4=y\end{matrix}\right.$

 

Cậu thế $y = (x-1)^4$ lên trên ta được 

$\sqrt{x-1} - (x-1)^2=8-x^2$
Thực hiện liên hợp 
$\sqrt{x-1}-1+x^3-x^2+2x-8=0$
$\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1} + (x-2)(x^2+x+4)=0$

$\begin{bmatrix}& x-2=0\\  & \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+x^2+x+4>0\end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi songchiviuocmo2014: 02-07-2014 - 14:43

[xxSneezixx]

 

8) $\left\{\begin{matrix}4x^2y^2-6xy-3y^3=-9\\6x^2y-y^2-9x=0\end{matrix}\right.$

 

 

 

Giải:

$\left\{\begin{matrix}4x^2y^2-6xy-3y^3=-9\\6x^2y-y^2-9x=0\end{matrix}\right. (I)$

Rõ ràng $(x;y)=(0;0)$ ko là nghiệm của hpt

$(I)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}4x^2y^2-6xy-3y^3=-9(1)\\6x^2y^2-y^3-9xy=0(2)\end{matrix}\right.$

$(2)-(1)\Leftrightarrow 2x^2y^2 +2y^3 -3xy -9=0$

$\Leftrightarrow x= \frac{9\pm\sqrt{81+24y^3}}{12y}(3)$

Từ $(2)$ ta lại có: $\Leftrightarrow x= \frac{3\pm\sqrt{81-16y^3}}{4y}(4)$

$(3)\wedge (4) \Leftrightarrow y= \frac{3\sqrt[3]{49}}{7}$

Thế vào $(1)$ ta có: $\Leftrightarrow x= \frac{\sqrt{105}\pm 7}{4.7^{\frac{2}{3}}}$

Thử lại ta thấy thoả mãn

Vậy $S= \left \{ \frac{\sqrt{105}\pm 7}{4.7^{\frac{2}{3}}}; \frac{3\sqrt[3]{49}}{7} \right \}$

[wtuan159]

9)$$\left\{\begin{matrix}2y-x-m=0 (1)\\x+\sqrt{xy}=1(2)\end{matrix}\right.$$

Từ (1) =>$y=\frac{m+x}{2}$

Thế $y=\frac{m+x}{2}$ vào (2)

<=>$x+\sqrt{\frac{mx+x^{2}}{2}}=1<=>\sqrt{\frac{mx+x^{2}}{2}}=1-x$

ĐK:x$\leq$1

Bình phương 2 vế ra pt bậc 2:$\frac{1}{2}x^{2}-(2+\frac{1}{2}m)x+1=0 (*)$

 Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt(*) có 1 nghiệm duy nhất $\leq 1$

Khi đó $\Delta =0<=>m=-4\pm 2\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 06-07-2014 - 20:24