Chủ đề này có 14 trả lời

[LifeOfLifex998]

cho tam giác ABC cân có trực tâm H(-3,2). Điểm A thuộc đường thẳng (d): x-3y-3=0. D,E lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C. Điểm F(-2;3) thuộc DE và HD=2.Tìm A?

 

 

Cuộc đời là một con tàu mà chỉ ai sở hữu nó mới thực sự là thuyền trưởng.  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LifeOfLifex998: 09-07-2014 - 21:12

[wtuan159]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 06-07-2014 - 20:59

[PolarBear154]

$A\epsilon (d)<=>A(3a+3;a)$

$\vec{FH}=(-1;-1)=>FH=\sqrt{2}$

Gỉa sử F là hình chiếu của H trên ED<=>F thuộc ED

Xét $\Delta$ FHD,áp dụng định lý pitago:

$<=>HD^{2}=FH^{2}+FD^{2}$

$<=>4=2+FD^{2}$

$<=>FD^{2}=2$

$\left ( x_{D}+2 \right )^{2}+(y_{D}-3)^{2}=2$ (1)

HD=2

<=>$(x_{D}+3)^{2}+(y_{D}-2)^{2}=4$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} \left ( x_{D}+2 \right )^{2}+(y_{D}-3)^{2}=2 \\(x_{D}+3)^{2}+(y_{D}-2)^{2}=4 \end{matrix}\right.$

<=>$x_{D}+y_{D}=1<=>y_{D}=1-x_{D}$

=> $D(d;1-d)$

Thế D vào pt (1)

$<=>(d+3)^{2}+(-d-1)^{2}=4$

$<=>d=-1 và d=-3$

$Với d=-1 => D(-1;2)$

$Với d=-3 => D(-3;4)$

Có 2 điểm D coi như dễ dàng rồi. Xét từng điểm dùng tích vô hướng do AD và HD vuông góc =>điểm A

Kết quả ra 2 điểm $A(-1;\frac{-4}{3}),A(15;4)$

 

Bạn kiểm tra lại xem 

1 like cho sự nhiệt tình post bài của bạn nhưng mình có ý kiến này:

Cái chỗ mình bôi đỏ ấy, đề bài làm gì cho, tại sao bạn lại giả sử như thế được? Không có cơ sở, với cả ở đây không dùng tương đương được nhé

Bài này mình có tìm thấy trên mạng, nhưng đề khác ở chỗ tam giác ABC cân và chỉ khác tí chỗ đó thôi, các dữ kiện còn lại giống hệt. Nếu muốn bạn có thể tham khảo lời giải này nhé:

[wtuan159]

1 like cho sự nhiệt tình post bài của bạn nhưng mình có ý kiến này:

Cái chỗ mình bôi đỏ ấy, đề bài làm gì cho, tại sao bạn lại giả sử như thế được? Không có cơ sở, với cả ở đây không dùng tương đương được nhé

Bài này mình có tìm thấy trên mạng, nhưng đề khác ở chỗ tam giác ABC cân và chỉ khác tí chỗ đó thôi, các dữ kiện còn lại giống hệt. Nếu muốn bạn có thể tham khảo lời giải này nhé:

hinh.PNG

Điều quan trọng là tìm ra được điểm D là ok.Vậy tóm lại bài mình là sai à?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 06-07-2014 - 19:50

[PolarBear154]

Điều quan trọng là tìm ra được điểm D là ok.Vậy tóm lại bài mình là sai à?

Điều quan trọng là đừng nên ngộ nhận không thì hỏng bét =)

Mình rất tiếc nhưng sự thật là thế, lần sau cẩn thận bạn nhá, kể ra ngồi gõ được thế cũng toát mồ hôi hột, nhờ 

[wtuan159]

Điều quan trọng là đừng nên ngộ nhận không thì hỏng bét =)

Mình rất tiếc nhưng sự thật là thế, lần sau cẩn thận bạn nhá, kể ra ngồi gõ được thế cũng toát mồ hôi hột, nhờ 

Mình thấy đáp án hợp lý mà.Mình cũng nghi nghi chỗ màu đỏ từ trước nhưng F trên ED là hình chiếu của H cũng được mà.Nó thỏa dữ kiện đề bài

[PolarBear154]

Mình thấy đáp án hợp lý mà.Mình cũng nghi nghi chỗ màu đỏ từ trước nhưng F trên ED là hình chiếu của H cũng được mà.Nó thỏa dữ kiện đề bài

...

cái lí gì thế bạn , đề đâu có cho, nói như bạn, cứ giả sử F nằm ở bất cứ vị trí nào đó trên ED thì cũng thỏa mãn dữ kiện đề bài, chẳng lẽ chạy theo từng vị trí để giải à, hì

[wtuan159]

[wtuan159]

...

cái lí gì thế bạn , đề đâu có cho, nói như bạn, cứ giả sử F nằm ở bất cứ vị trí nào đó trên ED thì cũng thỏa mãn dữ kiện đề bài, chẳng lẽ chạy theo từng vị trí để giải à, hì

ừ mình cũng nghi ngờ mà hihi. Bạn giải bài này thử xem. Cách giải kia mình ko hiểu

[PolarBear154]

ừ mình cũng nghi ngờ mà hihi. Bạn giải bài này thử xem. Cách giải kia mình ko hiểu

chỗ nào k hiểu bạn?

[A4 Productions]

chỗ nào k hiểu bạn?

tam giác này không cho cân thì làm sao hả Huyền?

[khanghaxuan]

1 like cho sự nhiệt tình post bài của bạn nhưng mình có ý kiến này:

Cái chỗ mình bôi đỏ ấy, đề bài làm gì cho, tại sao bạn lại giả sử như thế được? Không có cơ sở, với cả ở đây không dùng tương đương được nhé

Bài này mình có tìm thấy trên mạng, nhưng đề khác ở chỗ tam giác ABC cân và chỉ khác tí chỗ đó thôi, các dữ kiện còn lại giống hệt. Nếu muốn bạn có thể tham khảo lời giải này nhé:

hinh.PNG

Tam giác ABC đâu có cân hả bạn ? Nếu cân thì nói làm gì !

[PolarBear154]

Tam giác ABC đâu có cân hả bạn ? Nếu cân thì nói làm gì !

 

 

tam giác này không cho cân thì làm sao hả Huyền?  

@khanghaxuan: ừ không cân mà, mình nói nếu cân thì tham khảo lời giải đó chứ có nói đó là lời giải cho bài này đâu

@Toongg: H đang nghĩ, nhưng có lẽ thiếu dữ kiện, chẳng biết =))

[PolarBear154]

tam giác này không cho cân thì làm sao hả Huyền?

Khi tam giác không cân, ta sẽ mất đi giả thiết DE vuông góc với AH, lúc này bài toán rơi vào bế tắc do không đủ dũ kiện.

Với bất kì vị trí nào của A trên đường thẳng đã cho, mình sẽ chỉ ra rằng luôn xác định được tam giác thoả mãn tất cả giả thiết của bài toán. Do tính chất của đường cao nên D,E thuộc đường tròn đường kính AH, ở đây lại có H, F cố định, D thuộc đường tròn tâm H bán kính 2 cố định nên D được xác định là giao của 2 đường tròn trên. E thuộc DF và đường tròn đk AH nên cũng xác định được. Lấy C=AD giao HE. B=HD giao AE thì ta có tam giác ABC. Vậy thì với mỗi vị trí của A trên đường thẳng đã cho, các giả thiết:  trực tâm H(-3,2). Điểm A thuộc đường thẳng (d): x-3y-3=0. D,E lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C. Điểm F(-2;3) thuộc DE và HD=2 luôn được thỏa mãn theo cách xác định trên, tức là vị trí nào của A trên đường thẳng x-3y-3=0 cũng đều đáp ứng, vô lí. Chắc đề bị thiếu.

PS: trên đây là ý kiến của mình thôi, mọi người xem có chỗ nào chưa ổn không nhá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PolarBear154: 07-07-2014 - 14:06

[LifeOfLifex998]

Khi tam giác không cân, ta sẽ mất đi giả thiết DE vuông góc với AH, lúc này bài toán rơi vào bế tắc do không đủ dũ kiện.

Với bất kì vị trí nào của A trên đường thẳng đã cho, mình sẽ chỉ ra rằng luôn xác định được tam giác thoả mãn tất cả giả thiết của bài toán. Do tính chất của đường cao nên D,E thuộc đường tròn đường kính AH, ở đây lại có H, F cố định, D thuộc đường tròn tâm H bán kính 2 cố định nên D được xác định là giao của 2 đường tròn trên. E thuộc DF và đường tròn đk AH nên cũng xác định được. Lấy C=AD giao HE. B=HD giao AE thì ta có tam giác ABC. Vậy thì với mỗi vị trí của A trên đường thẳng đã cho, các giả thiết:  trực tâm H(-3,2). Điểm A thuộc đường thẳng (d): x-3y-3=0. D,E lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C. Điểm F(-2;3) thuộc DE và HD=2 luôn được thỏa mãn theo cách xác định trên, tức là vị trí nào của A trên đường thẳng x-3y-3=0 cũng đều đáp ứng, vô lí. Chắc đề bị thiếu.

PS: trên đây là ý kiến của mình thôi, mọi người xem có chỗ nào chưa ổn không nhá

Đúng vậy.xin lỗi mọi người bài toán bị thiếu mất giả thiết tam giác cân.

   Nếu là tam giác cân thì:

Gọi toạ độ A(3a+3;a)

DE là giao của 2 đường tròn (A;AD) và (H;HD) nên tìm đc phương trình DE theo ẩn a.Rồi thay toạ độ F vào tìm ẩn đó!