Chủ đề này có 4 trả lời

[TienDatptbt]

Giải phương trình:

$\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0$

[Rias Gremory]

Giải phương trình:

$\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0$

Có khá nhiều cách đó : 

Cách $1$ ( cổ điển , $2$ vế BP ) : $PT\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}=(\sqrt{2x-1}-\frac{1}{2})^{2}$

Cách $2$ ( Liên hợp nhé) : $PT\Leftrightarrow (x-1)(x-2+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1})=0$

Cách $3$ ( dùng hàm đồng biến , nghịch biến ) : $PT\Leftrightarrow -(1-x)^{2}+(1-x)=-(2x-1)+\sqrt{2x-1}$ . Xét $3$ TH là OK

[duaconcuachua98]

Giải phương trình:

$\sqrt{2x-1}+x^{2}-3x+1=0$

ĐK: $x\geq \frac{1}{2}$

Pt tương đương $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2} & \\ 2x-1=x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x+1 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2} & \\ x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-8x+2=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2} & \\ (x-2-\sqrt{2})(x-2+\sqrt{2})(x^{2}-2x+1)=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3+\sqrt{5}}{2} & \\ \begin{bmatrix} x=2+\sqrt{2}(L) & \\ x=2-\sqrt{2} & \\ x=1 & \end{bmatrix} & \end{matrix}\right.$

[Melodyy]

Có khá nhiều cách đó : 

Cách $1$ ( cổ điển , $2$ vế BP ) : $PT\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^{2}=(\sqrt{2x-1}-\frac{1}{2})^{2}$

Cách $2$ ( Liên hợp nhé) : $PT\Leftrightarrow (x-1)(x-2+\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1})=0$

Cách $3$ ( dùng hàm đồng biến , nghịch biến ) : $PT\Leftrightarrow -(1-x)^{2}+(1-x)=-(2x-1)+\sqrt{2x-1}$ . Xét $3$ TH là OK

Bổ sung thêm cho phong phú:

Cách $4$

ĐK:

PT đã cho $\Leftrightarrow x^{2}-3x+1=-\sqrt{2x-1}$

                $\Leftrightarrow 4x^{2}-12x+4=-4\sqrt{2x-1}$

                $\Leftrightarrow (2x-1)^{2}=(2\sqrt{2x-1}-1)^{2}$

Xét $2$ TH là xong

Cách $5$

ĐK

Đặt $\sqrt{2x-1}=2y+1$

Ta có hpt $\left\{\begin{matrix}  -x^{2}+3x-1=2y+1& \\ 4y^{2}+4y+1=2x-1& \end{matrix}\right.$

               $\left\{\begin{matrix}  -x^{2}+3x-2y=2& \\ 4y^{2}+4y-2x=-2& \end{matrix}\right.$

Cộng theo vế rồi ptnt ta được $(2y-x)(2y+x+1)=0$

Xét các TH nữa là xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Melodyy: 06-07-2014 - 22:27

[A4 Productions]

Bổ sung thêm cho phong phú:

Cách $4$

ĐK:

PT đã cho $\Leftrightarrow x^{2}-3x+1=-\sqrt{2x-1}$

                $\Leftrightarrow 4x^{2}-12x+4=-4\sqrt{2x-1}$

                $\Leftrightarrow (2x-1)^{2}=(2\sqrt{2x-1}-1)^{2}$

Xét $2$ TH là xong

Cách $5$

ĐK

Đặt $\sqrt{2x-1}=2y+1$

Ta có hpt $\left\{\begin{matrix}  -x^{2}+3x-1=2y+1& \\ 4y^{2}+4y+1=2x-1& \end{matrix}\right.$

               $\left\{\begin{matrix}  -x^{2}+3x-2y=2& \\ 4y^{2}+4y-2x=-2& \end{matrix}\right.$

Cộng theo vế rồi ptnt ta được $(2y-x)(2y+x+1)=0$

Xét các TH nữa là xong

Thêm cách sài Casio nữa cho đủ bộ PT $ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2x - 1}  - 1} \right)\left( {\sqrt {2x - 1}  - x + 1} \right) = 0$