Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyenducnhan]

]1) Tính chất 1

Xét phương trình $f\left ( x \right )=k$ và $f\left ( x \right )$ liên tục trên D,(D là miền xác định của phương trình)

Nếu $f\left ( x \right )$ là hàm số luôn luôn đồng biến trên D

(hoặc $f\left ( x \right )$ là hàm số luôn luôn nghịch  biến trên D)

Khi đó phương trình: $f\left ( x \right )=k$ có nghiệm duy nhất trên D

2) Tính chất 2

Nếu $f\left ( x \right )$ là hàm số luôn luôn đồng biến trên D

(hoặc $f\left ( x \right )$ là hàm số luôn luôn nghịch  biến trên D)

$u\in D,v\in D$

Trong D : $f\left (  u\right )=f\left ( v \right )\Leftrightarrow u=v$

Cho mình hỏi chứng minh 2 tính chất này như thế nào.Xin cảm ơn

[thukilop]

 

]1) Tính chất 1

Xét phương trình $f\left ( x \right )=k$ và $f\left ( x \right )$ liên tục trên D,(D là miền xác định của phương trình)

Nếu $f\left ( x \right )$ là hàm số luôn luôn đồng biến trên D

(hoặc $f\left ( x \right )$ là hàm số luôn luôn nghịch  biến trên D)

Khi đó phương trình: $f\left ( x \right )=k$ có nghiệm duy nhất trên D

2) Tính chất 2

Nếu $f\left ( x \right )$ là hàm số luôn luôn đồng biến trên D

(hoặc $f\left ( x \right )$ là hàm số luôn luôn nghịch  biến trên D)

$u\in D,v\in D$

Trong D : $f\left (  u\right )=f\left ( v \right )\Leftrightarrow u=v$

Cho mình hỏi chứng minh 2 tính chất này như thế nào.Xin cảm ơn

Bạn cứ tưởng tượng, hàm số f(x) đồng biến  thì đồ thị nó phải hướng lên giống một đường thẳng ... Nếu xem k là hàm g(x)=k thì hàm g(x) có dạng đường thẳng song song trục hoành (hàm hằng mà).. Khi đó đồ thị f(x) cắt g(x) tối đa 1 điểm => chỉ có nghiệm duy nhất. T/c 2 suy ra từ t/c 1