4 replies to this topic

[thanhthanhtoan]

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$

Mình đã giải $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}\Leftrightarrow \frac{(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}{2\sqrt{(x^{2}+x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})}}$
$y'=0\Leftrightarrow {(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}=0$

Tới đây mình không biết giải sao nữa, các bạn giúp mình nhé!
 

Edited by thanhthanhtoan, 11-07-2014 - 19:14.

[anhhuy980413]

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$

Mình đã giải $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}\Leftrightarrow \frac{(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}{2\sqrt{(x^{2}+x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})}}$
$y'=0\Leftrightarrow {(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}=0$

Tới đây mình không biết giải sao nữa, các bạn giúp mình nhé!
 

cái này lớp 12 đúng không bạn

[thanhthanhtoan]

Đúng rồi bạn.

[anhhuy980413]

Đúng rồi bạn.

mình năm nay 11 nhưng theo mình là đổi dấu đặt nhân tử chung xong rồi giải tìm nghiệm rồi đưa vào bảng đồng nghịch biến

[chanhquocnghiem]

Tìm khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$

Mình đã giải $y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^{2}+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^{2}-x+1}}\Leftrightarrow \frac{(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}{2\sqrt{(x^{2}+x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})}}$
$y'=0\Leftrightarrow {(2x+1)(\sqrt{x^{2}-x+1})-(2x-1)(\sqrt{x^{2}+x+1})}=0$

Tới đây mình không biết giải sao nữa, các bạn giúp mình nhé!
 

$\left ( 2x+1 \right )\sqrt{x^2-x+1}=\left ( 2x-1 \right )\sqrt{x^2+x+1}$ (1)

Đặt điều kiện trước khi bình phương 2 vế : $x< -\frac{1}{2}$ hoặc $x> \frac{1}{2}$ (để 2 vế cùng dấu)

(1) $\Leftrightarrow \frac{4x^2+4x+1}{4x^2-4x+1}=\frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ (2)

Trừ 2 vế với $1$ :

(2) $\Leftrightarrow \frac{8x}{4x^2-4x+1}=\frac{2x}{x^2-x+1}\Leftrightarrow \frac{8}{4x^2-4x+1}=\frac{8}{4x^2-4x+4}$ (vì theo điều kiện đã đặt thì $x\neq 0$)

Vậy pt $y'=0$ vô nghiệm.

Cho $x$ giá trị bất kỳ sẽ thấy $y'> 0$ $\Rightarrow y'$ luôn luôn dương $\Rightarrow$ hàm số đã cho đồng biến trên toàn miền xác định $\left ( -\infty;+\infty \right )$