Cmr: Nếu $x+y+z=0$ thì $2(x^{5}+y^{5}+z^{5})=5xyz(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 11-07-2014 - 20:27
#1
Đã gửi 11-07-2014 - 20:25
trumfc13
-
- Thành viên
-
- 11 Bài viết
Binh nhì
#2
Đã gửi 11-07-2014 - 20:33
Viet Hoang 99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 2291 Bài viết
$\textbf{Trương Việt Hoàng}$
Cmr: Nếu $x+y+z=0$ thì $2(x^{5}+y^{5}+z^{5})=5xyz(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
$x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\Leftrightarrow x^5+y^5+5(x^4y+xy^4+2x^3y^2+2x^2y^3)=-z^5$
$\Leftrightarrow x^5+y^5+z^5+5xy(x^3+y^3+2x^2y+2xy^2)=0$
$\Leftrightarrow x^5+y^5+z^5+5xy(x+y)(x^2-xy+y^2+2xy)=0$
$\Leftrightarrow x^5+y^5+z^5-5xyz(x^2+xy+y^2)=0$
$\Leftrightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(2x^2+2xy+2y^2)$
$\Leftrightarrow 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+(x+y)^2)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$
- megamewtwo yêu thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
