Chủ đề này có 1 trả lời

[firesidecake]

Cho a, b, c>0. CM

$\frac{ab^{3}}{a^{3}+2b^{3}+c^{3}}+\frac{bc^{3}}{b^{3}+2c^{3}+a^{3}}+\frac{ca^{3}}{c^{3}+2a^{3}+b^{3}}\leq \frac{a+b+c}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 14-07-2014 - 20:48

[megamewtwo]

ta có ; $a^{3}+b^{3}+c^{3}=\frac{1}{3}\left ( 2a^{3}+b^{3} \right )+\frac{1}{3}\left ( 2c^{3}+b^{3} \right )+\frac{1}{3}\left (a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )\geq a^{2}b+c^{2}b+abc\Rightarrow a^{3}+2b^{3}+c^{3}\geq b\left ( b+a \right )\left ( b+c \right )$

$\sum \frac{ab^{3}}{a^{3}+2b^{3}+c^{3}}\leq \sum \frac{ab^{2}}{\left ( b+a \right )\left ( b+c \right )}$

Dpcm $\sum \frac{ab^{2}}{\left ( b+a \right )\left ( b+c \right )}\leq \frac{a+b+c}{4}\Leftrightarrow ab\left ( a-b \right )^{2}+bc\left ( b-c \right )^{2}+ac\left ( a-c \right )^{2}\geq 0$

phần trên nhân phá hơi to nhưng gom lại khá đẹp