1) CMR: $(5n+2)^2 - 4$ chia hết cho $5$ với mọi số nguyên $n$
2) CMR: $n^3 - n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n$
#2
Posted 17-07-2014 - 09:35
einstein627
-
- Thành viên
-
- 102 posts
Trung sĩ
Mình chỉ gợi ý thôi bạn tự làm nhé vì 2 bài này không khó
1, Sử dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
2,Sử dụng tính chất tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
- amy likes this
-Học từ ngày hôm qua, sống ngày hôm nay, hi vọng cho ngày mai. Điều quan trọng nhất là không ngừng đặt câu hỏi.
-Albert Einstein
-Khi Bạn Sắp Bỏ Cuộc, Hãy Nhớ Tới Lý Do Khiến Bạn Bắt Đầu.
#3
Posted 17-07-2014 - 09:52
amy
-
- Thành viên
-
- 59 posts
Hạ sĩ
Mình chỉ gợi ý thôi bạn tự làm nhé vì 2 bài này không khó
1, Sử dụng hằng đẳng thức $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
2,Sử dụng tính chất tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
Bạn xem mình làm đúng không nhé!
1) Ta có: $(5n+2)^2 - 4 = (5n+2)^2 - 2^2$
$=(5n+2-2)(5n+2+2) = 5n(5n+4)$
Vì $5n(5n+4)$ chia hết cho $5$ nên $(5n+2)^2 -4$ chia hết cho $5$ với mọi số nguyên $n$
2) Ta có: $n^3-n = n(n^2-1) = n(n-1)(n+1)$
Vì $n$ là số nguyên nên $n-1 ; n ; n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp.
Mà 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 nên $n(n-1)(n+1)$ chia hết cho $6$
=> $n^3 - n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n$
Edited by amy, 21-07-2014 - 15:24.
- einstein627 and huyhoangfan like this
#4
Posted 19-07-2014 - 13:42
CHU HOANG TRUNG
-
- Thành viên
-
- 237 posts
Thượng sĩ
Bạn xem mình làm đúng không nhé!
1) Ta có: $(5n+2)^2 - 4 = (5n+2)^2 - 2^2$
$=(5n+2-2)(5n+2+2) = 5n(5n+4)$
Vì $5n(5n+4)$ chia hết cho $5$ nên $(5n+2)^2 -4$ chia hết cho $5$ với mọi số nguyên $n$
2) Ta có: $n^3-n = n(n^2-1) = n(n-1)(n+1)$
Vì $n$ là số nguyên nên $n-1 ; n ; n+1$ là $3$ số nguyên liên tiếp.
Mà 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6 nên $n(n-1)(n+1)$ chia hết cho $6$
=> $n^3 - n$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $n$
2 sô nguyên liên tiếp chia hết cho 2 thôi không chia hết được cho 6 luôn (VD 4.5=20)
Giải tiếp
$n(n-1)$ hoặc $n(n+1)$ chia hết cho 2 (tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 )
$(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 $ (tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 )
Vậy $n^3-n$ chia hết cho 2 và chia hết cho 3 hay $n^3-n$ chia hết cho 6
Edited by CHU HOANG TRUNG, 21-07-2014 - 20:07.
- amy likes this
MATHS
ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. ღ
Học, Học nữa , Học mãi
My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/
#5
Posted 21-07-2014 - 15:26
amy
-
- Thành viên
-
- 59 posts
Hạ sĩ
2 sô nguyên liên tiếp chia hết cho 2 thôi không chia hết được cho 6 luôn (VD 4.5=20)
Giải tiếp
$n(n-1)$ hoặc $n(n+1)$ chia hết cho 2 (tích 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 )
$(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 $ (tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 )
Vậy $n^3-n$ chia hết cho 2 và chia hết cho 3 hay $n^3-n$ chia hết cho 6
Sorry bạn, mình nhầm.
3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
Cảm ơn cách làm của bạn!
- CHU HOANG TRUNG likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
