Chủ đề này có 2 trả lời

[megamewtwo]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành . gọi K là trung điểm của của SC . Mặt phẳng qua SB;SD tại M;N $\left ( M\in SB;N\in SC\right )$ . Đặt $V_{1}=V_{S.AMNK};V_{2}= V_{S.ABCD}$

CMR : $\frac{1}{3}\leq \frac{V_{1}}{V}\leq \frac{3}{8}$

   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi megamewtwo: 17-07-2014 - 19:34

[maitram]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành . gọi K là trung điểm của của SC . Mặt phẳng qua SB;SD tại M;N $\left ( M\in SB;N\in SC\right )$ . Đặt $V_{1}=V_{S.AMNK};V_{2}= V_{S.ABCD}$

CMR : $\frac{1}{3}\leq \frac{V_{1}}{V}\leq \frac{3}{8}$

   

 

Mình có vài câu muốn hỏi bạn:

1/ Mặt phẳng qua $SB$, $SD$ tại $M,N$ là sao? 2 đường thẳng cắt nhau là tạo mặt phẳng rồi mà

2/ Đề đã cho $K$ là trung điểm $SC$ rồi thì điểm $N$ trong điều kiện $\left ( M\in SB;N\in SC\right )$ là sao?

3/ $V$ trên câu hỏi là gì? Trong khi trong bài chỉ cho $V_{1},V_{2}$

 

Nếu sửa đề lại là: Mặt phẳng $(P)$ qua $AK$ và cắt $SB,SD$ lần lượt tại $M,N$ $\left ( M\in SB;N\in SD\right )$ và $V$ ở đây là $V_{S.ABCD}$ thì mình làm thế này

Gọi $O$ là giao điểm $AC,BD$, $I$ là giao điểm $SO$ và $AK$

Trong $(SBD)$, qua $I$ dựng $MN\parallel BD$   $\left ( M\in SB;N\in SD\right )$

Dễ dàng chứng minh được $I$ là trọng tâm $\Delta SAC$

$\Rightarrow \frac {SM}{SB}=\frac {SN}{SD}=\frac {SI}{SO}=\frac {2}{3}$

Ta có:

$\frac {V_{S.AMK}}{V_{S.ABC}}=\frac {1}{2}.\frac {SM}{SB}$  $(1)$

$\frac {V_{S.ANK}}{V_{S.ACD}}=\frac {1}{2}.\frac {SN}{SD}$  $(2)$

Chuyển vế và lấy $(1)+(2)$ $\Rightarrow $ $\frac {V_{1}}{V}=\frac {1}{2}.\frac {2}{3}=\frac {1}{3}$

 

Bài này có chút sơ hở là đã cho cụ thể $K$ là trung điểm $SC$ nên chỉ tìm được giới hạn dưới của tỉ số thể tích. Nếu cho $K$ là 1 điểm bất kì di động trên $SC$ thì đây đúng là 1 bài hay.

[thanhthanhtoan]

Mình có vài câu muốn hỏi bạn:

1/ Mặt phẳng qua $SB$, $SD$ tại $M,N$ là sao? 2 đường thẳng cắt nhau là tạo mặt phẳng rồi mà

2/ Đề đã cho $K$ là trung điểm $SC$ rồi thì điểm $N$ trong điều kiện $\left ( M\in SB;N\in SC\right )$ là sao?

3/ $V$ trên câu hỏi là gì? Trong khi trong bài chỉ cho $V_{1},V_{2}$

 

Nếu sửa đề lại là: Mặt phẳng $(P)$ qua $AK$ và cắt $SB,SD$ lần lượt tại $M,N$ $\left ( M\in SB;N\in SD\right )$ và $V$ ở đây là $V_{S.ABCD}$ thì mình làm thế này

eee.PNG

Gọi $O$ là giao điểm $AC,BD$, $I$ là giao điểm $SO$ và $AK$

Trong $(SBD)$, qua $I$ dựng $MN\parallel BD$   $\left ( M\in SB;N\in SD\right )$

Dễ dàng chứng minh được $I$ là trọng tâm $\Delta SAC$

$\Rightarrow \frac {SM}{SB}=\frac {SN}{SD}=\frac {SI}{SO}=\frac {2}{3}$

Ta có:

$\frac {V_{S.AMK}}{V_{S.ABC}}=\frac {1}{2}.\frac {SM}{SB}$  $(1)$

$\frac {V_{S.ANK}}{V_{S.ACD}}=\frac {1}{2}.\frac {SN}{SD}$  $(2)$

Chuyển vế và lấy $(1)+(2)$ $\Rightarrow $ $\frac {V_{1}}{V}=\frac {1}{2}.\frac {2}{3}=\frac {1}{3}$

 

Bài này có chút sơ hở là đã cho cụ thể $K$ là trung điểm $SC$ nên chỉ tìm được giới hạn dưới của tỉ số thể tích. Nếu cho $K$ là 1 điểm bất kì di động trên $SC$ thì đây đúng là 1 bài hay.

 

Nếu $K$ là 1 điểm di động trên $SC$ thì có bài toán tương tự như thế này:

Cho chóp $S.ABCD$, đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60^{0} ,SA\perp (ABCD), SA=a,$, $K\in SC$ sao cho $SK=\frac{1}{3}SC, (\alpha) qua AK$ và \\ $BD$, cắt $SB, SD$ lần lượt tại $M$ và $N$. Tính  $V_{S.AMKN}$

 

$\frac{SM}{SB}$ và $\frac{SN}{SD}$ tính như thế nào hả bạn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhthanhtoan: 23-07-2014 - 21:54