$\left\{\begin{matrix} z^{2}+2xyz=1 & & & \\ z+zy^{4}+4y^{3}=4y+6y^{2}z & & & \\ 3x^{2}y^{2}+3xy^{2}=1+x^{3}y^{4}& & & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} z^{2}+2xyz=1 \\ ....\\ ... \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 19-07-2014 - 20:13
- leduylinh1998 yêu thích
Trong bất cứ hoàn cảnh công việc nào, không cúi đầu trước cái ác, không lùi trước hiểm nạn. Nhìn thẳng và đi trên con đường mình đã chọn: con đường mà sự nhẫn nại bao dung là những bước đi tới, hành trang là những ước mơ vô cùng bé nhỏ- chỉ xin làm một cành dương tưới trên cuộc đời đầy rẫy khô khát và bất trắc...
#2
Đã gửi 19-07-2014 - 21:36
$\left\{\begin{matrix} z^{2}+2xyz=1 & & & \\ z+zy^{4}+4y^{3}=4y+6y^{2}z & & & \\ 3x^{2}y^{2}+3xy^{2}=1+x^{3}y^{4}& & & \end{matrix}\right.$
Đặt $z=tan\alpha $ $\left ( \alpha \in \left ( \frac{-\pi }{2};\frac{\pi}{2} \right ) \right )$
Từ phương trình thứ nhất ta có $xy=\frac{1-z^2}{2z}$
$\Rightarrow xy=\frac{1-tan^2\alpha }{2tan\alpha }=cot2\alpha $
Từ phương trình thứ ba
$\Leftrightarrow 3(xy)^2+3(xy)y=1+(xy)^3y$
$\Leftrightarrow y=\frac{3(xy)^2-1}{(xy)^3-3xy}=\frac{3cot^22\alpha -1}{cot^32\alpha -3cot2\alpha }=tan6\alpha$
Từ phương trình thứ hai suy ra
$\Leftrightarrow z=\frac{4y-4y^3}{1-6y^2+4y^4}=\frac{4tan6\alpha -4tan^36\alpha }{1-tan^26\alpha +4tan^46\alpha }=tan24\alpha$
Như vậy ta có $tan\alpha =tan24\alpha$
Từ đây giải ra $\alpha$ sẽ giải ra được $x; y ;z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dshung1997: 19-07-2014 - 21:40
- A4 Productions, Nguyen Chi Thanh 3003, xxSneezixx và 1 người khác yêu thích
Ai tìm cho tôi công thức của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,999999.... với
#3
Đã gửi 02-08-2014 - 23:10
Đặt $A = \frac{3a}{b+c} + \frac{4b}{c+a} + \frac{5c}{a+b}$
Ta có: $A+12=(a+b+c)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b})$
Áp dụng côsi mở rộng ra được:
$\frac{3}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b} \geq \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^{2}}{2(a+b+c)}$
Suy ra: $A+12 \geq \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^{2}}{2}$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \frac{b+c}{\sqrt{3}}=\frac{c+a}{\sqrt{4}}=\frac{a+b}{\sqrt{5}}$
$\Leftrightarrow ...$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dshung1997: 02-08-2014 - 23:14
Ai tìm cho tôi công thức của số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,999999.... với
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh