Chủ đề này có 3 trả lời

[timmy]

1/ Giải phương trình: $sinx+cosx=sin^{3}x-cos^{3}x$

2/ Tìm m để phương trình $m(sinx+cosx)+sin2x=0$ có nghiệm.

3/ Tính: $tan\frac{\pi }{8}, sin\frac{\pi }{12}, cos18^{\circ}$

[hoangson2598]

1/ Giải phương trình: $sinx+cosx=sin^{3}x-cos^{3}x$

2/ Tìm m để phương trình $m(sinx+cosx)+sin2x=0$ có nghiệm.

3/ Tính: $tan\frac{\pi }{8}, sin\frac{\pi }{12}, cos18^{\circ}$

Phần 1:

PT tương đương với:

$sinx(1-sin^2x)+cosx+cos^3x=0\Leftrightarrow sinx.cosx+cosx+cos^3x=0$

suy ra cosx=0 hoặc: $1+sinx.cosx+cos^2x=0\Leftrightarrow sin^2x+cos^2x+sinx.cosx+cos^2x=0\Leftrightarrow (sinx+\frac{cosx}{2})^2+\frac{7cos^2x}{4}=0$ (vô nghiệm)

Vậy ta có 1 họ nghiệm duy nhất x=pi/2+kpi 

[Tran Nho Duc]

 

2/ Tìm m để phương trình $m(sinx+cosx)+sin2x=0$  có nghiệm.

 

$m(sinx+cosx)+sin2x=0\Leftrightarrow m(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)^{2}-1]=0\Leftrightarrow (sinx+cosx)^{2}+m(sinx+cosx)-1=0$

Đặt $t=sinx+cosx,-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$

PT $\Leftrightarrow t^{2}+mt-1=0$ $(1)$

Bây giờ ta tìm $m$ sao cho PT $(1)$ có nghiệm $t\in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 21-07-2014 - 15:14

[A4 Productions]

1/ Giải phương trình: $sinx+cosx=sin^{3}x-cos^{3}x$

$${\text{PT}} \Leftrightarrow {\cos ^3}x + {\sin ^3}x = \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)$$

$$ \Leftrightarrow 2{\cos ^3}x + \cos x{\sin ^2}x - \sin x{\cos ^2}x = 0$$

$$ \Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x - \sin x\cos x} \right)\cos x = 0$$

$$ \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi $$