1/ Giải phương trình: $sinx+cosx=sin^{3}x-cos^{3}x$
2/ Tìm m để phương trình $m(sinx+cosx)+sin2x=0$ có nghiệm.
3/ Tính: $tan\frac{\pi }{8}, sin\frac{\pi }{12}, cos18^{\circ}$
1/ Giải phương trình: $sinx+cosx=sin^{3}x-cos^{3}x$
2/ Tìm m để phương trình $m(sinx+cosx)+sin2x=0$ có nghiệm.
3/ Tính: $tan\frac{\pi }{8}, sin\frac{\pi }{12}, cos18^{\circ}$
Phần 1:
PT tương đương với:
$sinx(1-sin^2x)+cosx+cos^3x=0\Leftrightarrow sinx.cosx+cosx+cos^3x=0$
suy ra cosx=0 hoặc: $1+sinx.cosx+cos^2x=0\Leftrightarrow sin^2x+cos^2x+sinx.cosx+cos^2x=0\Leftrightarrow (sinx+\frac{cosx}{2})^2+\frac{7cos^2x}{4}=0$ (vô nghiệm)
Vậy ta có 1 họ nghiệm duy nhất x=pi/2+kpi
Thằng đần nào cũng có thể biết. Vấn đề là phải hiểu.
Albert Einstein
My Facebook: https://www.facebook...100009463246438
2/ Tìm m để phương trình $m(sinx+cosx)+sin2x=0$ có nghiệm.
$m(sinx+cosx)+sin2x=0\Leftrightarrow m(sinx+cosx)+[(sinx+cosx)^{2}-1]=0\Leftrightarrow (sinx+cosx)^{2}+m(sinx+cosx)-1=0$
Đặt $t=sinx+cosx,-\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{2}$
PT $\Leftrightarrow t^{2}+mt-1=0$ $(1)$
Bây giờ ta tìm $m$ sao cho PT $(1)$ có nghiệm $t\in [-\sqrt{2};\sqrt{2}]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Nho Duc: 21-07-2014 - 15:14
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
1/ Giải phương trình: $sinx+cosx=sin^{3}x-cos^{3}x$
$${\text{PT}} \Leftrightarrow {\cos ^3}x + {\sin ^3}x = \left( {\sin x - \cos x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)$$
$$ \Leftrightarrow 2{\cos ^3}x + \cos x{\sin ^2}x - \sin x{\cos ^2}x = 0$$
$$ \Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x - \sin x\cos x} \right)\cos x = 0$$
$$ \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi $$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh