Chứng minh định lí "Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân".
#1
Đã gửi 21-07-2014 - 15:29
#2
Đã gửi 21-07-2014 - 16:10
1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang $ABCD (AB // CD)$ có $AC = BD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt đường thẳng $DC$ tại $E$. Chứng minh rằng:a) $BDE$ là tam giác cân.b) $\triangle ACD = \triangle BDC.$c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân.
a, Ta có: BE song song AC ( theo bài ra)
AB song song CE ( E thuộc CD)
nên ABEC là hình bình hành, do đó AC=BE
mà AC = BD
nên BD=BE do đó BDE là tam giác cân
b, Ta có AC song song BE nên $\widehat{BEC}=\widehat{ACD}$
mà $\widehat{BED}=\widehat{BDC}$ ( BDE là tam giác cân )
do đó $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$
Xét tg ACD và tg BDC có : $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$
AC=BD( theo gt )
BC là cạnh chung
nên tg ACD =tg BDC ( c-g-c)
c, Theo chứng minh câu b, ta có: tg ACD= tg BDC
do đó $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$
Vậy ABCD là hình thang cân
- A4 Productions và amy thích
#3
Đã gửi 21-07-2014 - 16:12
1) Chứng minh định lí “Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân” qua bài toán sau : Cho hình thang $ABCD (AB // CD)$ có $AC = BD$. Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$, cắt đường thẳng $DC$ tại $E$. Chứng minh rằng:a) $BDE$ là tam giác cân.b) $\triangle ACD = \triangle BDC.$c) Hình thang $ABCD$ là hình thang cân.
a. Ta có $BE//AC \Rightarrow \widehat {BEC} = \widehat {ACD}\left( 1 \right)$, $\widehat {ACD} = \widehat {BAC}\left( 2 \right)$ (SLT) và $\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\left( 3 \right)$ (cùng chắn $BC$)
Từ $\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right)$ suy ra $\widehat {BEC} = \widehat {BDC}$. Vậy $BDE$ cân tại $B$.
b. Từ chứng minh trên ta có $\widehat {ACD} = \widehat {BDC}$. Vậy $\Delta ACD = \Delta BDC$ (c.g.c)
c. $\widehat {ADC} = \widehat {BCD}$ (cmt)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sonesod: 21-07-2014 - 16:13
- amy yêu thích
#4
Đã gửi 03-08-2014 - 22:20
Ngoài ra còn có cách là từ A kẻ //với BC cũng được
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh