Chủ đề này có 6 trả lời

[binvippro]

1/ Cho các tập $A_{1},A_{2},.....A_{n}$ sao cho $A_{i}\neq A_{j}$ với mọi $i\neq j$ . Chứng minh có ít nhất 1 tập hợp Ai không chứa tập nào trong các tập còn lại 

2/ Cho tập hợp $S\subset \mathbb{R}$ thỏa :

a/ $S\supset \mathbb{Z}$

b/ $\sqrt{2}+\sqrt{3}\in S$

c/ Với mọi $x,y\in S$ thì : $x+y\in S; xy\in S$

Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\in S$

3/ Cho $X=\left \{ 1;2;3;...;9 \right \}$ . Chia tập $X$ thành $2$ tập con rời nhau $A$ và $B$. Chứng minh với mọi cách chia luôn tồn tại $1$ tập hợp chứa $3$ số lập thành $1$ cấp số cộng 

Tự hào là thành viên VMF 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 21-07-2014 - 17:05

[Zaraki]

2/ Cho tập hợp $S\subset \mathbb{R}$ thỏa :

a/ $S\supset \mathbb{Z}$

b/ $\sqrt{2}+\sqrt{3}\in S$

c/ Với mọi $x,y\in S$ thì : $x+y\in S; xy\in S$

Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\in S$

Lời giải. Vì $\sqrt 2 + \sqrt 3 \in S$ nên $( \sqrt 2 + \sqrt 3)^2 \in S$ hay $5+2 \sqrt 6 \in S$. Vì $\mathbb{Z} \subset S$ nên $-5 \in S$. Do đó $2 \sqrt 6 \in S$. Ta suy ra $5-2 \sqrt 6 \in S$ hay $(\sqrt 3- \sqrt 2)^2 \in S$. 

Vì $\sqrt 3+ \sqrt 2 \in S$ nên $(\sqrt 3+ \sqrt 2)(\sqrt 3- \sqrt 2)^2 \in S$ hay $\sqrt 3- \sqrt 2 \in S$ hay $\frac{1}{\sqrt 2+ \sqrt 3} \in S$. $\blacksquare$

[binvippro]

Lời giải. Vì $\sqrt 2 + \sqrt 3 \in S$ nên $( \sqrt 2 + \sqrt 3)^2 \in S$ hay $5+2 \sqrt 6 \in S$. Vì $\mathbb{Z} \subset S$ nên $-5 \in S$. Do đó $2 \sqrt 6 \in S$. Ta suy ra $5-2 \sqrt 6 \in S$ hay $(\sqrt 3- \sqrt 2)^2 \in S$. 

Vì $\sqrt 3+ \sqrt 2 \in S$ nên $(\sqrt 3+ \sqrt 2)(\sqrt 3- \sqrt 2)^2 \in S$ hay $\sqrt 3- \sqrt 2 \in S$ hay $\frac{1}{\sqrt 2+ \sqrt 3} \in S$. $\blacksquare$

khúc này sao bạn ?

[binvippro]

Lời giải. Vì $\sqrt 2 + \sqrt 3 \in S$ nên $( \sqrt 2 + \sqrt 3)^2 \in S$ hay $5+2 \sqrt 6 \in S$. Vì $\mathbb{Z} \subset S$ nên $-5 \in S$. Do đó $2 \sqrt 6 \in S$. Ta suy ra $5-2 \sqrt 6 \in S$ hay $(\sqrt 3- \sqrt 2)^2 \in S$. 

Vì $\sqrt 3+ \sqrt 2 \in S$ nên $(\sqrt 3+ \sqrt 2)(\sqrt 3- \sqrt 2)^2 \in S$ hay $\sqrt 3- \sqrt 2 \in S$ hay $\frac{1}{\sqrt 2+ \sqrt 3} \in S$. $\blacksquare$

-5 với $2\sqrt{6}$ ở đâu vậy ?

[Zaraki]

-5 với $2\sqrt{6}$ ở đâu vậy ?

Vì $-5 \in S, 5+2\sqrt 6 in S$ nên $5+2 \sqrt 6 +(-5) \in S$ hay $2\sqrt 6$ \in S$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 21-07-2014 - 19:32

[binvippro]

bạn xem những bài còn lại thử 

[binvippro]

Vì $-5 \in S, 5+2\sqrt 6 in S$ nên $5+2 \sqrt 6 +(-5) \in S$ hay $2\sqrt 6$ \in S$.

bạn xem những bài còn lại thử