Chủ đề này có 4 trả lời

[bestmather]

Cho PT: $x^4-2mx^2+m^2-2m=0$.

Tìm m để PT có 4 nghiệm phân biệt cách đều nhau

[anh1999]

Cho PT: $x^4-2mx^2+m^2-2m=0$.

Tìm m để PT có 4 nghiệm phân biệt cách đều nhau

làm thế này có đúng không ta 

đặt $x^{2}=a$ phương trình trở thành $a^{2}-2ma+m^{2}-2m$(1)

xét $\Delta'$=2m 

pt đã cho có 4 nghiệm PB <=> (1)có 2 nghiệm PB dương=> DK của m

mặt khác ta có (1) có 2 nghiệm $\left\{\begin{matrix} a_{1}=m-\sqrt{2m}\\ a_{2}=m+\sqrt{2m} \end{matrix}\right.$

=> phương trình đã cho có 4 nghiệm xếp theo thứ tự là $\left\{\begin{matrix} \sqrt{m+\sqrt{2m}}\\\sqrt{m-\sqrt{2m}} \\ -\sqrt{m-\sqrt{2m}} \\-\sqrt{m+\sqrt{2m}} \end{matrix}\right.$

 

P/s ai làm tiếp giùm đi

[bestmather]

làm thế này có đúng không ta 

đặt $x^{2}=a$ phương trình trở thành $a^{2}-2ma+m^{2}-2m$(1)

xét $\Delta'$=2m 

pt đã cho có 4 nghiệm PB <=> (1)có 2 nghiệm PB dương=> DK của m

mặt khác ta có (1) có 2 nghiệm $\left\{\begin{matrix} a_{1}=m-\sqrt{2m}\\ a_{2}=m+\sqrt{2m} \end{matrix}\right.$

=> phương trình đã cho có 4 nghiệm xếp theo thứ tự là $\left\{\begin{matrix} \sqrt{m+\sqrt{2m}}\\\sqrt{m-\sqrt{2m}} \\ -\sqrt{m-\sqrt{2m}} \\-\sqrt{m+\sqrt{2m}} \end{matrix}\right.$

 

P/s ai làm tiếp giùm đi

bài này không dùng công thức nghiệm của PT bậc hai vì biểu thức nghiệm khá cồng kềnh =) dùng định lý Vi-ét!!!

[anh1999]

bài này không dùng công thức nghiệm của PT bậc hai vì biểu thức nghiệm khá cồng kềnh =) dùng định lý Vi-ét!!!

ukm mình đang tìm cách khác đây làm như vậy cũng ra nhưng hơi cồng kềnh

[anh1999]

Cho PT: $x^4-2mx^2+m^2-2m=0$.

Tìm m để PT có 4 nghiệm phân biệt cách đều nhau

cuối cùng cũng có 

ta có $\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}=2m\\ a_1a_2=m^2-2m \end{matrix}\right.$

giả sử ta có $a_1<a_2=> 4$ nghiệm của phương trình đã cho $\left\{\begin{matrix} \sqrt{a_2}\\ \sqrt{a_1} \\-\sqrt{a_1} \\ -\sqrt{a_2} \end{matrix}\right.$

gọi khoảng cách là y ta có $2\sqrt{a_2}=3y=> a_2=\frac{9}{4}y^2$

$2\sqrt{a_1}=y=> a_1=\frac{1}{4}y$

thay $a_1;a_2$ vào vi-et là tìm được m

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh1999: 24-07-2014 - 07:50