Định a và b để đa thức A = x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 là bình phương của một đa thức khác .
Định a và b để đa thức A = x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 là bình phương của một đa thức khác .
#1
Đã gửi 23-07-2014 - 20:41
#2
Đã gửi 23-07-2014 - 21:18
vì đa thức có hệ số cao nhất là 1 và là bình phương của 1 đa thức khác nên đa thức có dạng ($x^{2} + cx +d$)2
Ta có
x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 = ($x^{2} + cx +d$)2 với mọi x
<=> $x^{4}+ x^{3}.2c + x^{2}(c^{^{2}}+2d)+ x . 2cd + d^{2}$ = x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 với mọi x
Giải phương trình tương đương ( đồng nhất thức )
=> c = -3 ; a = 11 ; b = -6 ; d =1
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
#3
Đã gửi 23-07-2014 - 21:24
Định a và b để đa thức A = x4 – 6 x3 + ax2 + bx + 1 là bình phương của một đa thức khác .
Không biết cách này đúng không nữa
Vì $A$ là bình phương của một đa thức khác nên ta giả sử $A=(x^2+cx+1)^2$
Khai triển ta có: $A=x^4+2cx^3+(c^2+2)x^2+2cx+1$
Đồng nhất hệ số ta có:
$\left\{\begin{matrix} 2c=-6\\ c^2+2=a\\ 2c=b \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-3\\ a=11\\ b=-6 \end{matrix}\right.$
Vậy $a=11,b=-6$
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh