Nhận dạng tam giác $ABC$ biết $\widehat{B}=2\widehat{C}$
và $2(cosA+1)(cosB+1)(cosC+1)=cos(A-B)+cos(B-C)+cos(C-A)+cosA+cosB+cosC+2$
#2
Đã gửi 30-07-2015 - 00:04
LzuTao
-
- Thành viên
-
- 310 Bài viết
Sĩ quan
Nhận dạng tam giác $ABC$ biết $\widehat{B}=2\widehat{C}$
và $2(cosA+1)(cosB+1)(cosC+1)=cos(A-B)+cos(B-C)+cos(C-A)+cosA+cosB+cosC+2$
$VT=2\prod \cos A+2\sum \cos A\cos B+2\sum \cos A+2$
Suy ra: $0=VT-VP=2\prod \cos A+2\sum \cos A\cos B +\sum \cos A-\sum \cos(B-C)\\=2\prod \cos A+2\sum \cos A\cos B -\sum \cos (B+C)-\sum \cos(B-C)\\=2\prod \cos A+2\sum \cos A\cos B-2\sum \cos A\cos B\\=2\prod \cos A$
Từ đó ta có: $\left\{\begin{matrix} \widehat{B}=2\widehat{C}\\ \cos A\cos B\cos C=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left [\begin{matrix} A=90, B=60, C=30 \\B=90, A=C=45 \end{matrix} \right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 30-07-2015 - 00:06
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
