Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2= 14.
Tính giá trị của A = a4+ b4+ c4
Ta có: ab+ac+bc=-7 $(ab+ac+bc)^{2}=49$
nên
$(ab)^{2}+(bc)^{2}+(ac)^{2}=49$
nên $a^{4}+b^{4}+c^{4}=(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(ab)^{2}-2(ac)^{2}-2(bc)^{2}=$=98
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi congson21598: 24-07-2014 - 10:03
"Thành công lớn nhất là đứng dậy sau những vấp ngã"
Kết quả là 98 phải không bạn .
Giải quyết luôn phần gốc của nó
Bài toán: Cho ba số $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ và $x^2+y^2+z^2=a^2$. Tính $x^4+y^4+z^4$ theo $a$.
Bài giải:
Từ $x+y+z=0\Rightarrow x=-(y+z)\Rightarrow x^2=(y+z)^2$
$\Rightarrow x^2-y^2-z^2=2yz\Rightarrow (x^2-y^2-z^2)^2=4y^2z^2$
$\Rightarrow x^4+y^4+z^4=2x^2y^2+2y^2z^2+2z^2x^2$
$\Rightarrow 2(x^4+y^4+z^4)=(x^2+y^2+z^2)^2=a^4\Rightarrow x^4+y^4+z^4=\frac{a^4}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Forgive Yourself: 25-07-2014 - 21:17
Facebook: https://www.facebook.com/ntn3004
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh