1 reply to this topic

[davidsilva98]

Cô cho mấy bài tập về nhà mà mình không làm được. Mong các bạn giúp mình với.

 

Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là một tứ giác lồi. Gọi $M,N$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB$ và $SAD$. $E$ là trung điểm $BC$

     a) Dựng thiết diện của hình chóp với $mp(MNE)$

     b) Gọi $H,K$ là giao điểm của $mp(MNE)$ với các cạnh $SB$ và $SD$. Chứng minh $HK\parallel BD$

 

Bài 2. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ là trung điểm $AB,AD$. Điểm $M$ thay đổi trên cạnh $BC$. Gọi $N$ là giao điểm của $SD$ và $mp(IJM)$. $H,K$ lần lượt là giao điểm của $IM$ và $JN$; $IN$ và $JM$. Tìm tập hợp điểm $H,K$ khi $M$ thay đổi trễn cạnh $BC$

 

Bài 3. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB$ và $E$ là điểm trên cạnh $AD$ sao cho $DE=2EA$. Chứng minh rằng $GE\parallel (CDE)$

[thanhthanhtoan]

Bài 1:

 

Để dựng thiết diện của chóp với $(MNE)$, ta lần lượt tìm các giao tuyến của (MNE) với từng mặt của chóp.

Có 2 cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng

Cách 1: tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng, nối 2 điểm chung thì đó là đường giao tuyến

Cách 2: 1 điểm chung và tìm trên 2 mặt phẳng lần lượt 2 đường thẳng $a, b$ song song, giao tuyến là đường thẳng xuất phát từ điểm chung song song với 2 đường thẳng $a$ và $b$

 

 

a)

$* (MNE)\cap (ABCD)\\ \left\{ \begin{array}{l} E\in (MNE)\cap (ABCD) \\ MN\subset (MNE) \\BD\subset (ABCD)\\MN||BD (\frac{TN}{TD}=\frac{TM}{TB}=\frac{1}{3}) \end{array} \right.\\\Rightarrow (MNE)\cap (ABCD)=EF||MN||BD(F\in CD) \\ *(MNE)\cap (SAD)\\N\in (MNE)\cap (SAD)(1)\\EF\cap AD=I\\IN\cap SD=H \Rightarrow H\in (MNE)\cap (SAD)(2)\\(1),(2)\Rightarrow (MNE)\cap (SAD)=NH\\ *(MNE)\cap (SCD)=FH$

 

$*(MNE)\cap (SAB)\\M \in (MNE)\cap (SAB)(3)\\AB\cap EF=J\\JM\cap SB=K \Rightarrow K\in(MNE)\cap (SAB)(4)\\(3),(4)\Rightarrow (MNE)\cap (SAB)=MK\\ *(MNE)\cap (SBC)=KE$

 

Vậy thiết diện của chóp với $(MNE)$ là $MNHFEK$

 

b) Nhìn trên hình ta thấy rõ $KH|| BD$, nhưng mình không nhìn ra cách chứng minh, bạn  nào biết chứng minh làm nốt giùm nhé!

P/S: Ở bài 2, $N=SD\cap (IJM)$, $S$ ở đâu ra vậy bạn?

Edited by thanhthanhtoan, 26-07-2014 - 15:34.