Cho : $A=n^{6}-6n^{5}+10^{4}+n^{3}+98n-26$
$ B=n^{3}+n+1$
Tìm $n \epsilon \mathbb{Z}$ sao cho giá trị của $A$ chia hết cho giá trị của $B$.
Đây là dạng bài về tính chia hết của đa thức,cho mình hỏi khi gặp dạng này thì nên làm theo cách nào trong các cách sau:
1.Chia bình thường.
2.Làm xuất hiện ở đa thức bị chia những đa thức chia hết cho đa thức chia.
3.Xét giá trị riêng.
Nếu được thì xin giải cho mình tham khảo với !
$\frac{A}{B}=n^3-6n^2+9n+6-\frac{3n^2-83n+32}{n^3+n+1}$
$A\ \vdots\ B\Leftrightarrow (3n^2-83n+32)\ \vdots\ (n^3+n+1)\Leftrightarrow |n^3+n+1| \le |3n^2-83n+32|$
$\Leftrightarrow -|3n^2-83n+32| \le n^3+n+1\le |3n^2-83n+32|$
$\Leftrightarrow\begin{cases}3n^2-83n+32\ge0\\ -(3n^2-83n+32) \le n^3+n+1\le 3n^2-83n+32 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases}3n^2-83n+32<0 \\ 3n^2-83n+32 \le n^3+n+1\le -(3n^2-83n+32) \end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}n\le0\ \vee\ n\ge 28\\n^3+3n^2-82n+33\ge0\\n^3-3n^2+84n-31\le0\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}1\le n\le27\\n^3+3n^2-82n+33\le0\\n^3-3n^2+84n-31\ge0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}n\le0\ \vee\ n\ge 28\\ -10\le n\le0\ \vee\ n\ge8 \\n\le0\end{cases}$ hoặc $\begin{cases}1\le n\le27\\ n\le-11\ \vee\ 1\le n\le7 \\n\ge1\end{cases}$
$\Leftrightarrow -10\le n\le 0$ hoặc $1\le n\le 7$
$\Leftrightarrow -10\le n\le 7$
Lập bảng thử hết các giá trị $n$ trên ta thấy $A\ \vdots\ B$ thoả với $n\in\{-1;0;1\}$
Vậy $A\ \vdots\ B\Leftrightarrow n\in\{-1;0;1\}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 26-07-2014 - 23:16