Chủ đề này có 1 trả lời

[thanhthanhtoan]

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ $O$ đến mặt bên là $d$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$?

[maitram]

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ $O$ đến mặt bên là $d$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$?

$S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $ABCD$ là hình vuông và $O$ là hình chiếu của $S$ lên $(ABCD)$

Dễ dàng chứng minh được $d(O,(SCD))=OH=d$ với $OH$ là đường cao $\Delta SOM$, $M$ là trung điểm $CD$

Đặt $BC=x$ $\Rightarrow OM=\frac{x}{2}$, $SM=\frac{x\sqrt{3}}{2}$

Pytago cho $\Delta SOM$ $\Rightarrow$ $SO=\frac{x}{\sqrt{2}}$

Dùng hệ thức lượng $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{SO^{2}}+\frac{1}{OM^{2}}$

$\Rightarrow x=d\sqrt{6}$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.6d^{2}.d\sqrt{3}=2\sqrt{3}d^{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maitram: 27-07-2014 - 23:10